Mục lục bài viết

1. Đề số 1

A. Đề thi lớp 8 cuối kì 2 môn Toán - Đề số 1

I. Phần trắc nghiệm: Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng

Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. 3x + 5 = 0                                         B. x + 2y = 0

C. 4{x^2} + 5x + 2 = 0                             D. 0x + 7 = 0

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình (x - 5) (3x + 4) = 0 là:

A. \left\{ 5 \right\}               

B. \left\{ {\frac{{ - 4}}{3};5} \right\}   

C.\left\{ {\frac{{ - 4}}{3}} \right\}                   

D.\emptyset

Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình\frac{{x - 2}}{x} - \frac{x}{{x + 3}}= 5 là:

A. x \ne 0            B.x \ne - 3              C.x \ne 0,x \ne - 3              D.x \ne 0,x \ne 3

Câu 4: Tam giác ABC có PQ // AC (P thuộc AB, Q thuộc BC). Theo định lý Ta-lét có:

A.\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{{BQ}}{{BA}}       

B.\frac{{AP}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AC}}

C.\frac{{BQ}}{{QC}} = \frac{{PA}}{{PB}}                 

D.\frac{{BQ}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BA}}

Câu 5: Nếu với \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} và \widehat A = \widehat D thì \Delta ABC \sim \Delta DEF theo trường hợp nào?

A. Cạnh - góc - cạnh                    B. Góc - góc                     C. Cạnh - cạnh - cạnh

II. Phần tự luận

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, 2x - 24 = 0                                   

 b,\frac{6}{{x + 3}} + \frac{3}{x}= 1

c,\frac{{2x + 3}}{{4x - 1}} = 0                                    

 d,\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0

Bài 2: Giải bất phương trình \frac{{2x + 5}}{6} - \frac{7}{{24}} > \frac{5}{4}

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một người đi xe máy từ A tới B với vận tốc 40km/h. Sau đó 15 phút, một người khác đi ô tô từ B về A với vận tốc 60km/h. Biết quãng đường AB dài 180km. Sau bao lâu hai người gặp nhau?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Gọi I là giao điểm của AH và CD. Đường thẳng BI cắt AC tại K. Chứng minh:

a, \Delta ADH \sim \Delta AHB

b, AD.AB = HB.HC

c, K là trung điểm của AC

Bài 5: Tìm giá trị của a để phương trình ax - x - a - 1 = 0 có nghiệm dương và nhỏ hơn 1

Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC.gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a. Tứ giác BMDN, AMND là hình gì, vì sao?

b. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. chứng minh ADEC là hình bình hành và AC // DF.

c. Chứng minh rằng N là trung điểm của AE.

Bài 7. Tam giác ABC có D, E, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. AH là đường cao của tam giác ABC.

a. Cmr: BDEM là hình bình hành.

b. Cmr: A và H đối xứng nhau qua DE.

c. Cmr: DEMH là hình thang cân.

d. Tính SADHE biết BC = 6 (Cm), SABC = 15 (cm2 )

Bài 8 . Cho hình bình hành ABCD. gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của AF và CE. Chứng minh rằng:

a. EMFN là hình bình hành

b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.                   

            

B. Lời giải, đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

I. Phần trắc nghiệm

Câu 1: A

Câu 2: B

Câu 3: C

Câu 4: D

Câu 5: A

II. Phần tự luận

Bài 1:

a, x = 12                       

 b,x = 3;x =  - 3                       

 c, x =\frac{{ - 3}}{2}                

d,x = 2

Bài 2: x > \frac{{17}}{8}

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Đổi 15 phút = \frac{1}{4}giờ

Gọi thời gian người đi xe máy đi được đến khi gặp nhau là a (giờ, a > 0)

Thời gian ô tô đi được đến khi gặp nhau là a - \frac{1}{4} (giờ)

Quãng đường người đi xe máy đi được là: 40a (km)

Quãng đường ô tô đi được là:60. (a - \frac{1}{4} ) = 60a - 15 (km)

Quãng đường AB dài 180km nên ta có phương trình: 40a + 60a - 15 = 180

Tính được a = 1,95 giờ

Vậy sau 1,95 giờ xe máy gặp được ô tô

Bài 4: 

a, Xét tam giác ADH và tam giác AHB có:

\widehat {ADH} = \widehat {AHB}\left( { = {{90}^0}} \right)

\widehat {BAH} chung

Suy ra tam giác ADH đồng dạng với tam giác AHB (góc - góc)

b, Có \Delta ADH\sim\Delta AHB \Rightarrow \frac{{AD}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AD.AB = A{H^2} (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Có \widehat {BHA} = {90^0} \Rightarrow \widehat {HBA} + \widehat {BAH} = {90^0}

Lại có\widehat {BAC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {ABH} + \widehat {BCA} = {90^0}

Suy ra \widehat {BAH} = \widehat {BCA}

Xét tam giác BAH và tam giác ACH có:

\widehat {BHA} = \widehat {AHC}\left( { = {{90}^0}} \right)

\widehat {BAH} = \widehat {BCA}

Suy ra \Delta BAH\sim\Delta ACH (góc - góc)

\Rightarrow \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}} \Rightarrow BH.CH = A{H^2} (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Vậy AD.DB = BH.CH

c, Chứng minh được DM // AC. Áp dụng định lý Ta-lét để chứng minh\frac{{DH}}{{AK}} = \frac{{DH}}{{KC}}

Hay K là trung điểm của AC

Bài 5:

ax - x - a - 1 = 0

x(a - 1) = a + 1

Với a - 1 = 0 hay a = 1 thì 0.x = 2 (vô lý)

Với a - 1 khác 0 hay a khác 1 thì x = \frac{{a + 1}}{{a - 1}}

Phương trình có nghiệm dương và nhỏ hơn 1 =>  0 < \frac{{a + 1}}{{a - 1}} < 1

Với x > 0 ta có

\frac{{a + 1}}{{a - 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a + 1 > 0\\ a - 1 > 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a + 1 < 0\\ a - 1 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} a > - 1\\ a > 1 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} a < - 1\\ a < 1 \end{array} \right. \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a > 1\\ a < - 1 \end{array} \right.

Với x < 1 ta có

\frac{{a + 1}}{{a - 1}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{a + 1 - a + 1}}{{a - 1}} < 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{a - 1}} < 0 \Rightarrow a - 1 < 0 \Leftrightarrow a < 1

Kết hợp ta được a < -1

Vậy với a < -1 thì phương trình ax - x - a - 1 = 0 có nghiệm dương và nhỏ hơn 1

 

2. Đề số 02

A. Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 2

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a,x - 3 = 1 - 2x                                    

 b,(2 - 3x ) ( x + 11) = (3x -2) (2 - 5x)

c,\frac{3}{{x - 7}} + \frac{2}{{x + 7}} = \frac{5}{{{x^2} - 49}}              

d,\left| {x - 1} \right| = 3x - 7

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a, 3x + 2 > 8                                            b, 8x - 11 < 6x - 9

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hai người thợ cùng lầm một công việc. Mỗi ngày người thợ thứ nhất làm nhiều hơn người thợ thứ hai 10 sản phẩm. Sau ba ngày làm việc, cả hai người thợ làm được 930 sản phẩm. Hỏi mỗi người thợ trong một ngày làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là điểm đối xứng với B qua H

a, \Delta ABC\sim\Delta HBA và chứng minh A{H^2} = BH . CH

b, Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AD, cắt tia AD tại E. Chứng minh rằng AH . CD = CE . AD

c, Chứng minh \Delta ABC\sim\Delta EDC

d, Biết AH cắt CE tại F. Tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh KD là tia phân giác của

Bài 5: Chứng minh rằng mọi số a, b, c, d ta đều có:

2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a\left( {a + b + c + d} \right)

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm. gọi M là đường trung tuyến cúa D ABC.

a. Cmr: D ABC vuông và tính AM

b. Kẻ MD vuông góc AB; ME vuông góc AC. Cmr: MA = DE

c. Tính diện tích tứ giác ADME

Bài 7. Cho D ABC vuông tại A có AB = 3 cm ; AC = 4 cm, đường trung tuyến AM. gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của M qua D

a. Cmr: AEBM là hình thoi

b. Gọi I là trung điểm của AM. chứng I, E, C thẳng hàng

c. Tính SAEMC và chu vi hình thoi AEBM.

d. Tam giác vuông có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là trung tuyến. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB; N là điểm đối xứng với D qua AC. Gọi giao điểm của AB và DM là E, AC và DN là F.

a. Tứ giác AEDF là hình gì? vì sao?

b. Cm:tứ giác AMDC là hình bình hành.

c. Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì? vì sao?

d. Cho AB = 6 cm ; MD = 8 cm. tính SAEDF và SABC         

               

B. Lời giải, đáp án đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a, S = \left\{ {\frac{4}{3}} \right\}               

b,S = \left\{ {\frac{2}{3};\frac{{13}}{4}} \right\}               

c,S = \left\{ {\frac{{ - 2}}{5}} \right\}               

d,S = \left\{ 3 \right\}

Bài 2:

a, x > 2                                   b, x < 1

Bài 3:

Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất làm được trong 1 ngày là a (sản phẩm, a > 10)

Khi đó số sản phần người thợ thứ hai làm đươc trong 1 ngày là a - 10 (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ nhất làm được trong ba ngày là: 3.a (sản phẩm)

Số sản phẩm người thứ hai làm được trong ba ngày là: 3.(a - 10) (sản phẩm)

Theo đề bài, ta có phương trình: 3a + 3(a - 10) = 930

Giải hệ phương trình được a = 160

Bài 4:

a, Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo trường hợp góc - góc

Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH để suy ra được tỉ lệ \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{CH}}

b, Chứng minh tam giác AHD đồng dạng với tam giác CED để suy ra được tỉ lệ \frac{{AH}}{{CE}} = \frac{{AD}}{{CD}}

c, Tam giác ABD có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến (AH = HD) nên tam giác ABD cân tại A. Suy ra \widehat {ABD} = \widehat {ADB}

Lại có \widehat {ADB} = \widehat {CDE} (đối đỉnh) nên \widehat {ABD} = \widehat {CDE}.     

Chứng minh được tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC theo trường hợp góc - góc

Bài 5:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cô - si) cho hai số dương \frac{{{a^2}}}{4}và {a^2 có: \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} \ge 2.\frac{a}{2}.a = a.a

 

Tương tự ta có \frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} \ge ab; \frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} \ge ac; \frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge ad

Cộng vế với vế các bất phương trình có:

\begin{array}{l} \frac{{{a^2}}}{4} + {a^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {b^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {c^2} + \frac{{{a^2}}}{4} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right)\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2} \ge a.\left( {a + b + c + d} \right) \end{array}