Mục lục bài viết

1. Bài tập toán về phân thức đại số lớp 8
2. Đáp án bài tập toán về phân thức đại số lớp 8
3. Củng cố lý thuyết

1. Bài tập toán về phân thức đại số lớp 8

Câu 1: Cộng các phân thức đại số sau:

a. $\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ với x khác 2

b. $\frac{2}{xy^{2}} + \frac{2x - 3y}{x^{2}y^{2}} + \frac{3}{x^{2}y}$

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức

a. A (x) = $\frac{x + 1}{x - 1}$ với x khác 1 tại x = 2

b. B (x) = $\frac{x}{x + 1 }$ với x khác -1 tại x = 1

Câu 3: Cho cặp phân thức $\frac{x^{2}y^{3}}{5} ; \frac{7x^{3}y^{4}}{35 xy}$ với xy khác 0. Chứng tỏ phân thức trên bằng nhau

Câu 4: Chứng minh các phân thức sau là tối giản

a. $\frac{-n + 3}{n - 4}$

b. $\frac{2n + 1}{5n + 3}$ với n là số tự nhiên

Câu 5: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên

a. $\frac{3}{x - 2}$

b. $\frac{5}{2x -1}$

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD và hình vuông EFGH với các số đo được tính theo centimet.

a. Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích của hình chữ nhật ABCD. Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được

b. Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2; y = 8

2. Đáp án bài tập toán về phân thức đại số lớp 8

Câu 1:

a. $\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$

= $\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{x + 2}{(x - 2) (x + 2)}$

= $\frac{10 + x}{x - 2} + \frac{x - 18}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}$

= $\frac{2x - 7}{x - 2}$ với x khác 2

b. $\frac{2}{xy^{2}} + \frac{2x - 3y}{x^{2}y^{2}} + \frac{3}{x^{2}y}$

= $\frac{2x }{x^{2} y^{2}}$ + $\frac{2x - 3y}{x^{2}y^{2}}$ + $\frac{3y}{x^{2}y^{2}}$

= $\frac{4}{xy^{2}}$ với x khác 0; y khác 0

Câu 2: tính giá trị của phân thức

a. A(x) = $\frac{x + 1}{x -1 }$

Với x = 2 thì giá trị của phân thức là: $\frac{2 + 1}{ 2 - 2 } =$ 3

b. B(x) = Với x =1 thì giá trị của phân thức là $\frac{1}{ 1+ 1 } = \frac{1}{2}$

Câu 3: lời giải

Ta có: x $^{2}$ y $^{3}$ . 35xy = 35x $^{3}$ . y $^{4}$

5. 7.x $^{3}$ y $^{4}$ = 35 x³y⁴

^{Suy ra: xy . 35xy = 5.7 xy}

^{Câu 4}

^a.

^{Gọi ước chung lớn nhất của - n + 3 và n - 4 là d}

^{SUy ra: (-n + 3): d} và (n - 4): d

Suy ra: (-n + 3) + (n - 4) : d

Suy ra: -1 : d

^{b. với n là số tự nhiên}

^{Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 5n + 3 là d}

^{SUy ra: (2n + 1): d và (5n + 3): d}

^{Có (2n + 1):}

^{Suy ra: 3 (2n + 1) : d}

^{Suy ra: (6n + 3) :d}

^{Suy ra: (6n + 3) - (5n + 3): d}

^{Suy ra: n : d với mọi n thuộc N}

^{Suy ra: d = 1 hoặc d = -1}

^{Vậy phân thức đã cho tối giản với mọi n thuộc N}

^{Câu 5: Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức sau có giá trị là một số nguyên}

^a.

^{x - 2 là ước của 3}

^{Ta có Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}}

^{Nếu x -2 = -3 Suy ra: x = -1}

^{Nếu x -2 = -2 Suy ra: x = 1}

^{Nếu x - 2 = 1 SUy ra x = 3}

^{Nếu x - 2 = 3 Suy ra x = 5}

^{Kết luận: Vậy tập nghiệm là x thuộc S = { -1; 1; 3; 5}}

^b.

^{2x -1 là ước của 5}

^{Ta có: Ư(5) = { -5; -1; 1; 5}}

^{Nếu 2x - 1 = -5 SUy RA: X = -2}

Nếu 2x - 1 = -1 thì suy ra x = 0

Nếu 2x - 1 = 1 thì suy ra x = 1

Nếu 2x -1 = 5 thì suy ra x = 3

Kết luận: Vậy tập nghiệm là x thuộc S = {-2; 0; 1; 3}

Câu 6:

Hướng dẫn giải

a. Diện tích của hình vuông EFGH là: x $^{2}$ (cm $^{2}$ )

Diện tích của hình chữ nhật là: 2xy (cm $^{2}$ )

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{x^{2}}{2xy} = \frac{x}{2y}$

Tử thức là x; mẫu thức là 2y

b. Giá trị của phân thức đó tại x = 2; y = 8 là $\frac{1}{8}$

3. Củng cố lý thuyết

Các phép toán về phân thức đại số

Phép cộng các phân thức đại số:

- Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức (tương tự như cộng hai phân số cùng mẫu)

- Quy tắc cộng hai phân thức khác mẫu thức:

+ bước 1: Quy đồng mẫu thức

+ bước 2: Cộng hai phân thức cùng mẫu vừa tìm được

Phép trừ các phân thức đại số:

- Phân thức đối:

+ Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

+ Phân thức $\frac{-A}{B}$ là phân thức đối của $\frac{A}{B}$ với B khác 0 và ngược lại phân thức $\frac{A}{B}$ là phân thức đối của phân thức $\frac{-A}{B}$

Ta có: $\frac{-A}{B} + \frac{A}{B}$ = 0

suy ra: $\frac{-A}{B} = \frac{-A}{B} -\frac{-A}{B} = \frac{A}{B}$

- Quy tắc trừ của hai phân thức đại số

Muốn trừ phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ ta lấy phân thức $\frac{A}{B}$ cộng với phân thức đối của $\frac{C}{D}$

Phép nhân các phân thức đại số:

- Quy tắc nhân phân thức: Muốn nhân hai phân thức ta nhân tử thức với tử thức và mẫu thức với mẫu thức

$\frac{C}{D} . \frac{A}{B} = \frac{AC}{BD}$ với B, D khác 0

- Tính chất của phép nhân:

Cho ba phân thức $\frac{C}{D} , \frac{A}{B} , \frac{E}{F}$ với B, D, F khác 0

- Tính chất giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B}$

- tính chất kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D} ). \frac{E}{F}= \frac{A}{B} . (\frac{C}{D}. \frac{E}F{})$

Phép chia các phân thức đại số:

- Hai phân thức nghịch đảo:

Hai phân thức nghịch đảo là hai phân thức mà tích của chúng bằng 1

Nếu $(\frac{A}{B}$ là một phân thức khác 0 thì $(\frac{A}{B} . \frac{B}{A}$ = 1 do đó

+ Phân thức nghịch đảo $\frac{A}{B}$ là $\frac{B}{A}$

+ Phân thức nghịch đảo của $\frac{B}{A}$ là: $\frac{A}{B}$

Các dạng bài tập thường gặp:

Dạng 1: Cộng các phân thức đại số

Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp quy tắc cộng phân thức đại số cùng với tính chất các phân thức đại số để giải toán

Dạng 2: Trừ các phân thức đại số

Phương pháp giải: Thực hiện theo 2 bước

- Bước 1: Áp dụng quy tắc cộng với phân thức đối

- Bước 2: Áp dụng quy tắc cộng cùng mẫu thức và khác mẫu thức

Dạng 3: Nhân các phân thức đại số

Phương pháp giải: Vận dụng các quy tắc nhân phân thức đại số

Chú ý: Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau. Nếu có dấu ngoặc ta ưu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước

Dạng 4: Chia các phân thức đại số:

Phương pháp giải: Vận dụng các quy tắc chia phân thức

Chú ý: Đối với các phép chia có nhiều hơn hai phân thức thì ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải ưu tiên tính toán biểu thức trong ngoặc trước

Dạng 5: Sử dụng kết hợp các phép toán về phân thức đại số

Phương pháp giải: Sử dụng phối hợp các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia của phân thức cùng với quy tắc dấu ngoặc

Thứ tự thực hiện phép tính:

- Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải

- Nếu phép tính có cả cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nhân lên lũy thừa trước rồi đến nhân, chia cuối cùng là đến cộng trừ

Lũy thừa đến nhân và chia đến cộng và trừ

- Nếu biểu thức có dấu ngoặc: ngoặc tròn (), ngoặc [ ], ngoặc nhọn { } ta thực hiện theo thứ tự ( ) trước đến [ ] sau đó đến { }

Bài tập tự luyện tập

Câu 1: Một vườn cây có $(x^{2 } + 2x - y^{2} - 2y)$ cây, trong đó có $x^{2} - y^{2}$ cây lấy gỗ còn lại là cây ăn quả. Phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là phân thức nào?

câu 2: Một vườn cây có $x^{2} - y^{2}$ cây lấy gỗ và 2x - 2y cây ăn quả. Giá trị của phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả tại x = 100; y = 10 là giá trị bằng bao nhiêu

Câu 3: Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11 600 m $^{3}$ . Giai đoạn đầu thì đội chỉ xúc được 5000 m $^{3}$ với năng suất trung bình của máy xúc là x (m/ngày). Giai đoạn sau thì năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m $^{3}$ /ngày. Biểu thức biểu thị tổng thời gian hoàn thành công việc của đội máy xúc đó là bao nhiêu ngày

Câu 4: Một tàu du lịch đi từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó thì nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 80 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Biểu thức biểu thị thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở lại Hà Nội là bao nhiêu giờ?

Câu 5: Một tàu du lịch từ hà nội tới Việt Trì sau đó nghỉ lại Việt Trì 2 giờ trước khi quay lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km/h. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Với x = 25 thì thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở lại là bao nhiêu thời gian

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Bộ đề ôn hè toán lớp 8

Bài viết trên luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: bài tập toán phân thức đại số. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết nội dung bài viết.