1. Những bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 có đáp án chi tiết
Bài 1: Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.
Bài giải: Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.
Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:
abcd + abc + ab + a = 2003.
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)
Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:
1111 + bbb + cc + d = 2003.
bbb + cc + d = 2003 - 1111
bbb + cc + d = 892 (**)
b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.
Thay b = 8 vào (**) ta được:
888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888
cc + d = 4
Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.
Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.
Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)
Bài 2: Không được thay đổi vị trí của các chữ số đã viết trên bảng: 8 7 6 5 4 3 2 1 mà chỉ được viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho được kết quả của dãy phép tính là 90 được không?
Bài giải: Có hai cách điền:
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Để tìm được hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau:
Tổng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54.
Như vậy muốn có tổng 90 thì trong các số hạng phải có một hoặc hai số là số có hai chữ số. Nếu số có hai chữ số đó là 87 hoặc 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể được. Nếu số có hai chữ số là 65; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta có thể điền:
8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90.
Nếu số có hai chữ số là 54 thì cũng không thể có tổng là 90 được vì 54 + 36 - 5 - 4 < 90
Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên cũng không thể được. Nếu trong tổng có 2 số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54. Như vậy ta có thể điền:
8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90
Bài 3: S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không? Vì sao?
Bài giải: Các bạn giải theo 3 hướng sau đây :
Hướng 1: Tính S = 1 201/280
Hướng 2: Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn. Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6; 1/7 sẽ trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, chỉ có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ. Vậy S là một phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên.
Hướng 3 : Chứng minh 5/4 < S < 2
Thật vậy 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 6 x 1/8 = 3/4
nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < 4 x 1/4 = 1
nên S < 1 + 1/2 + 1/3 + 1/8 = 1 + 1/2 + 11/24 <2
Vì 5/4 < S < 2 nên S không phải là số tự nhiên.
Bài 4: Căn phòng có 4 bức tường, trên mỗi bức tường treo 3 lá cờ mà khoảng cách giữa 3 lá cờ trên một bức tường là như nhau. Bạn có biết căn phòng treo mấy lá cờ không?
Bài giải: Để đơn giản, ta sẽ treo tất cả các lá cờ ở độ cao ngang nhau trên cả 4 bức tường. Khi đó cách treo cờ sẽ giống như bài toán trồng cây. Ta có 5 cách trồng ứng với số lá cờ là 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ như sau (coi mỗi lá cờ là một điểm chấm tròn):
Nếu các lá cờ được treo ở độ cao khác nhau trên mỗi bức tường thì vị trí 3 lá cờ trên một bức tường sẽ tạo thành 3 đỉnh của một hình tam giác đều. Khi đó ta sẽ có các cách treo khác ứng với số lá cờ là 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 lá cờ. Xin nêu ra 2 cách treo ứng với số lá cờ là 6 lá và 7 lá như sau:
Vậy số lá cờ trong căn phòng có thể từ 6 đến 12 lá cờ.
Bài 5:
Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh
Hai nhà toán học, một năm sinh
Thực hành, tính toán đều thông thạo
Vẻ vang dân tộc nước non mình
Năm sinh của hai ông là một số có bốn chữ số, tổng các chữ số bằng 10. Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi. Bạn đã biết năm sinh của hai ông chưa?
Bài giải: Gọi năm sinh của hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10).
Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x 2 = 10. Do đó a + b = 5.
Vì a ≠ 0 và a < 3 nên a = 1 hoặc 2.
* Nếu a = 1 thì b = 5 - 1 = 4. Khi đó năm sinh của hai ông là 1441 (đúng).
* Nếu a = 2 thì b = 5 - 2 = 3. Khi đó năm sinh của hai ông là 2332 (loại).
Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441.
>> Xem thêm: Vở bài tập Toán lớp 5 bài 18 Ôn tập và bổ sung về giải Toán tiếp theo
2. Toán lớp 5 có khó không?
Một vấn đề mà các bậc phụ huynh hiện nay cũng dành khá nhiều sự quan tâm khi tìm hiểu về cách dạy toán lớp 5 cho con đó chính là thắc mắc toán lớp 5 liệu có khó không? Và câu trả lời là CÓ.
Toán lớp 5 khá khó do đây là chương trình chuyển tiếp cho bé từ cấp tiêu học lên trung học cơ sở nên bên cạnh những dạng bài tập quen thuộc còn có một số kiến thức mới như số thập phân, hình thoi, hình thang,... Tuy nhiên, toán lớp 5 chỉ khó chứ không phải không thể chinh phục. Các bạn nhỏ hoàn toàn có thể học tốt toán lớp 5 khi học nghiêm túc ngay từ đầu, áp dụng một số phương pháp học khoa học được đề cập dưới đây:
(1) Tìm hiểu bài trước khi lên lớp: Trước khi các con đến lớp, bố mẹ cần nhắc nhở con phải dành thời gian tìm hiểu bài cũ và những kiến thức mới. Chỉ cần dành 10 - 15 phút xem bài, các bạn nhỏ có thể củng cố kiến thức một cách hiệu quả và biết được bài học mới có nội dung gì. Khi xem bài mới, nếu có chỗ nào không hiểu các con có thể đánh dấu lại và lên lớp nhờ thầy cô giải thích.
(2) Tập trung nghe giảng: Những lời giảng của thầy cô trên lớp rất quan trọng. Bố mẹ khi dạy toán lớp 5 cho con cần rèn cho con sự chú ý trong quá trình nghe giảng. Kiến thức toán lớp 5 khá khó và rất quan trọng. Bởi vậy nếu bỏ lỡ bất cứ chương trình nào cũng sẽ khiến bé bị hổng kiến thức.
(3) Chăm chỉ làm bài tập: Hãy tự giác làm đủ số bài tập các thầy cô giao về nhà một cách nghiêm túc nhất. Càng va chạm với nhiều dạng bài tập, các em sẽ càng rèn được tư duy, phản xạ với mỗi dạng bài tập ấy. Nếu các em chưa tự tin, hãy chọn những bài dễ trước. Làm bài dễ để “hiểu” kiến thức cơ bản đã. Sau khi đã “xơi tái” các bài dễ rồi hãy làm đến các bài khó hơn, đây là giai đoạn “thông hiểu”. Tiếp đến mới làm các bài khó hơn nữa, đây là giai đoạn “vận dụng cao”. Làm đủ 3 giai đoạn này thì các em sẽ trở thành “chủ nhân” của bài học này. Hiếm có bài nào “làm khó” được bạn sau khi bạn đã “xử gọn” tất cả các bài kia rồi.
Trên đây là toàn bộ nội dung về chủ đề Những bài toán bồi dướng học sinh giỏi lớp 5 có đáp án chi tiết mà Luật Minh Khuê muốn gửi đến quý khách hàng. Ngoài ra, quý khách có thể tham khảo thêm về bài viết: Giải Vở bài tập Toán lớp 5 bài 30: Luyện tập chung chương 1 chi tiết của Luật Minh Khuê.
