Mục lục bài viết

1. Bất phương trình là gì?
2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
3. Bất phương trình bậc hai một ẩn
4. Tập nghiệm của bất phương trình
5. Những quy tắc quan trọng cần nhớ:

1. Bất phương trình là gì?

Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến x so sánh hai hàm số f(x) và g(x) trên trường số thực dưới một trong các dạng:

f(x) < g(x)

f(x) > g(x)

$f(x)\geq g(x)$

$f(x)\leq g(x)$

2. Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình một ẩn là kiểu bất phương trình mà có dạng ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0; ax + b $\leq$ 0; ax + b $\geq$ 0), trong đó số a, số b là các số cho trước và $a\neq 0$ .

Giải bất phương trình ax + b > 0 (1)

Ta có bất phương trình (1) ⇔ ax > -b

+ Nếu a > 0 thì (1) ⇔ x > -b/a

3. Bất phương trình bậc hai một ẩn

- Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c < 0 (hoặc ax² + bx + c > 0, ax² + bx + c $\leq$ 0, ax² + bx + c <0)

Trong đó, x được gọi là ẩn; a, b.c là những số thực với $a\neq 0$ .

- Giải bất phương trình bậc hai ax² + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax² + bx + c < 0 cùng dấu với hệ số a (trong trường hợp a < 0) hoặc trái dấu với hệ số a (trong trường hơp a>0)

4. Tập nghiệm của bất phương trình

- số x = 0 gọi là nghiệm của một bất phương trình nào đó nếu ta thay x = 0 vào bất phương trình và kết quả ta được là một bất đẳng thức đúng

+ Tập nghiệm của bất phương trình là tâp hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình đó.

+ Hai bất phương trình được cho là tương đương nhau khi hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

5. Những quy tắc quan trọng cần nhớ:

- Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển vế một hạng tử trong một bất phương trình từ vế này sangvees bên kia thì ta phải đổi dấu hạng tử đó

- Quy tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của một bất phương trình với cùng một số khác không, ta phải:

+ Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó là số dương

+ Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó là số âm

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Các dạng toán giải bất phương trình:

Dạng 1: Xác định nghiệm hoặc tập nghiệm của một bất phương trình và biểu diễn nghiệp hoặc tập nghiệm đó trên trục số

Dạng 2: Xác định hai bất phương trình tương đương

Dạng 3: Giải bất phương trình bậc hai

Dạng 4: Giải bất phương trình tích

Dạng 5: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm - có nghiệm - nghiệm đúng

Dạng 7: Giải hệ bất phương trình bậc hai

Bài 1: Giải bất phương trình -6x + 12 < 0

Hướng dẫn giải:

-6x + 12 < 0 ⇔ -6x < 12 ⇔ x> 2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S ={x | x >2}

Bài 2: Giải bất phương trình -5x + 15 > 0

Hướng dẫn gải: -5x + 15 > 0 ⇔ -5x < 10 ⇔ x > 3

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x | x > 3}

Bài 3: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế)

a, x- 4> 4

B, 2x > x + 2

c, 2x - 2 < 3x - 2

D, 2 -2x < -x - 3

E, 4x -5 > 2(x-1) + x

Lời giải:

A, Ta có x - 4 > 4 ⇔ x > 4+ 4 ⇔x > 8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x | x > 8}

B. Ta có 2x > x + 2 ⇔ 2x - x> 2 ⇔ x > 2

Vậy phương trình có tập nghiệm S = { x | x>2}

C, Ta có 2x - 2 < 3x - 2 ⇔ -2 + 2 < 3x - 2x ⇔ 0 < x

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x> 0}

D. Ta có 3 - 2x < -x -3 ⇔ - 2x + x < -3 -3 ⇔ x < -6

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x | x < -6}

E, Ta có: 4x -5 > 2(x-1) + x ⇔4x -5 > 2x -2 + x ⇔ 4x - 2x > -2 + 5 ⇔2x > 3 ⇔ x > 3/2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x | x > 3/2}

Bài 3: Tập nghiệm S của bất phương trình 5x -1 > (2x/5) +3 là

A. S = R

B. x > 2

C. x > 5/2

D. x > 20/23

Đáp án: Chọn D. Bất phương trình có tập nghiệm S = {x | x >20/23}

Bài 4: Bất phường trình [(3x +5) /2 ] -1 < [(x +2 )/3 + x] có bao nhiêu nghiệm là nghiệm nguyên lớn hơn 10?

A. 4 nghiệm nguyên lớn hơn 10

B. 5 nghiệm nguyên lớn hơn 10

C. 6 nghiệm nguyên lớn hơn 10

D. 7 nghiệm nguyên lớn hơn 10

Đáp án: Chọn B. Bất phương trình có 4 nghiệm nguyên lớn hơn 10.

Bài 5: Tìm m để x = 2 là nghiệm của bất phương trình mx + 2 < x + 3 +m

A. m = 2

B. m < 3

C. m >1

D. m < -3

Đáp án: Chọn B. m < 3 để x =2 là nghiệm của bất phương trình

Bài 6 : Những bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn

A. 2x -3 < 0

B. 5 > 0

C. 5x -5 > 0

D. x² + 3 > 0

Đáp án: Phương trình một ẩn là phương trình A và phương trình C.

Bài 7: Nghiệm x = 3 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. 6 - x < 1

B. 3x + 2 < 3

C. 4x - 10 > x

D. 2x -1 > 3

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. x =3 là nghiệm của bất phương trình 2x -1 > 3

Ta có :

A, 6- x < 1 ⇔ 5 < x

B, 3x + 2 < 3 <=> 3x < 1 <=> x < 1/3

C, 4x - 10 > x <=> 4x -x > 10 <=> 3x > 10 <=> x > 10/3

D, 2x -1 > 3 <=> 2x > 4 <=> x > 2

Bài 8: Cho bất phương trình x - 2 > 0. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình đã cho?

A. 2x - 4 < 0

B. x- 4 > 0

C. 3x -6 > 0

D. 1- 3x < 3

Lời giải:

Ta có: x -2 > 0 <=> x > 2

A, 2x -4 < 0 <=> x < 2

B, x - 4 > 0 <=> x > 4

C.3x -6 > 0 <=> 3x > 6 <=> x > 2

D, 1 - 3x < 3 <=> -3x < 2 <=> x > 2/3

Vậy bất nghiệm trình 3x - 6 > 0 tương đương với bất phương trình x - 2 > 0

bài 9: Lập bất phương trình cho bài toán sau:

Cô Mai chia đều 10 cái kẹo cho 2 bạn nhỏ. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu cái kẹo để sau khi chia xong cô Mai vẫn còn kẹo?

A. 2x < 10

B. 2x > 10

C. 10x < 2

D. 10x > 2

Trong đó, x là số kẹo mỗi bạn nhận được

Lời giải: Chọn đáp án A.

Gọi số kẹo mỗi bạn nhận được là x (cái kẹo)

Khi đó, 2 bạn sẽ có tất cả 2x (kẹo)

Để sau khi chia kẹo xong, cô Mai vẫn còn kẹo thì 2x < 10

Bài 10: Bạn Oanh có 15000 đồng, Oanh muốn mua x quyền vở và 1 cái bút giá 4000 đồng, biết giá mỗi quyền vở là 3000 đồng, Lập phương trình liên quan ẩn x?

A. 4000 + 3000.x < 15000

B. 4000 + 3000x > 15000

C. 3000x < 15000

D. Tấy cả đáp án đều sai

Lời giải: Chọn đáp án B

Giá của x quyển vở là 3000x (đồng)

Tổng số tiền mua 1 cái bút và x quyển vở là 4000 + 3000. X ( đồng)

Vì số tiền bạn Oanh có 15000 nên ta có bất phương trình sau: 4000 + 3000.x < 15000

Bài 11: kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm của bất phương trình (x + 4)(x+4) > (x-1)( x + 9) + 25

A. Bất phương trình vô nghiệm

B. Bất phương trình có vô số nghiệm

C. Bất phương trình có tập nghiệm S = {x > 0}

D. Bất phương trình có tập nghiệm S = {x < 0}

Lời giải: Chọn đáp án B

Ta có (x + 4)(x + 4) > (x -2)(x +10) + 25

<=> x² + 8x + 16 > x² + 8x - 20 + 25

<=> x² + 8x + 16 - x² - 8x + 20 - 25 > 0

<=> 11 > 0

Vì 11 > 0 luôn đúng nên phương trình có vô số ngiệm.

Trên đây là bài viết của Luật Minh Khuê trả lời cho câu hỏi Cách giải bất phương trình dễ hiểu nhất, hy vọng bài viết trên là câu hỏi hữu ích, giúp bạn đọc nắm vứng kiến thức về bất phương trình.