1. Chương trình Toán hình học lớp 11
Chương 1: Phép dời hình
- Phép đồng dạng trong mặt phẳng: Chương học này đòi hỏi học sinh biết được phép đồng dạng, phép dời hình. Mối quan hệ của những phép này.
- Trong phép dời hình, bao gồm những phép nhỏ như phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay. Và trong phép đồng dạng có nội dung phép vị tự. Những phép biến hình này có mối quan hệ với nhau.
Chương 2: Đường thẳng, mặt phẳng trong không gian
- Quan hệ song song: Đây là chương học mở đầu về hình học không gian. Nội dung chương học này cung cấp cho học sinh những tính chất, những định lí của hình học không gian.
- Bên cạnh đó là học sinh biết cách xác định các điều kiện xác định mặt phẳng, mở rộng học thêm một số hình không gian như hình chop, hình tứ diện.
- Ngoài ra, học sinh cần biết được vị trí của các đường thẳng, tính chất của hai đường thẳng song song và điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng, …
Chương 3: Vector trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian:
- Chương học này, học sinh sẽ được cung cấp những kiến thức nội dung về vecto, hai vecto cùng hướng, sự bằng nhau của hai vecto,…
- Ngoài định nghĩa cho từng nội dung nhỏ, học sinh còn được tìm hiểu về các điều kiện đồng phẳng, điều kiện để ba vecto bằng nhau hoặc các định lí, tính chất, nhận xét của từng nội dung kiến thức này.
Chương 6. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Các định lý Phép biến hình
- Phép tịnh tiến. Phương pháp giải và bài tập
- Phép đối xứng trục và các phương pháp giải các dạng bài tập
- Phép đối xứng tâm và phương pháp giải bài tập có đáp án
- Phép quay và phương pháp giải các dạng bài tập
- Khái niệm, các phương pháp giải bài tập về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Phép vị tự và các phương phải giải các dạng bài tập có lời giải
- Phép đồng dạng và bài tập có lời giải
Chương 7. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
- Đại cương về Hình học không gian lớp 11
- Hình chóp - Hình tứ diện và bài tập có lời giải
- Hai đường thẳng song song và bài tập
- Đường thẳng và mặt phẳng song song (Lý thuyết + bài tập có lời giải)
- Hai mặt phẳng song song (lý thuyết và bài tập có lời giải) Chương VIII. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
- Vecto trong không gian và các dạng bài tập
- Lý thuyết và bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chủ đề 36. Hai mặt phẳng vuông góc và các bài tập.
2. Tóm tắt lý thuyết Hình học lớp 11
Chương 1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
A. Phép biến hình
Phép biến hình trong mặt phẳng là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M' thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M' gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.
Nếu điểm M' là ảnh của điểm M qua phép biến hình F thì ta viết: M' = F(M) hoặc F(M) = M'
Để chứng minh hình H' là ảnh của hình M qua phép biến hình F ta có thể chứng minh: Với điểm M tuỳ ý, M thuộc H => M' = F(M) thuộc H'
Phép biến hình biến mỗi điểm M của mặt phẳng thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.
B. Phép dời hình
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó, biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến một tia thành một tia, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính, biến một góc thành góc bằng nó.
Nếu thực hiên liên tiếp hai phép dời hình thì được một phép dời hình.
Chương 2.
A. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
I. Mở đầu về hình học không gian
1. Mặt phẳng
- Mặt hồ nước yên lặng, một tấm gương phẳng, mặt bảng... như là một phần của mặt phẳng
- Để biểu diễn cho một phần của mặt phẳng người ta thường vẽ một hình bình hành.
- Để ký hiệu mặt phẳng ngưởi ta dùng một chữ cái đặt trong dấu ngoặc (): mặt phẳng (P) hoặc mp (P) hoặc mp (ABC) hoặc có thể đơn giản là (P)
2. Tương quan cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng
3. Cách xác định mặt phẳng
Một mặt phẳng được xác định khi biết một trong các yếu tố sau:
1) Ba điểm không thẳng hàng
2) Một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm ấy
3) Hai đường thẳng cắt nhau
4) Hai đường thẳng song song
II. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
1. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
a) Tính chất 1. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
b) Tính chất 2. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
c) Tính chất 3. Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.
d) Tính chất 4. Nếu hai măt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
e) Tính chất 5. Trong mỗi mặt phẳng các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.
2. Một số định lý của hình học không gian
a) Định lý 1: (Giao tuyến của hai mặt phẳng)
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
b) Định lý 2: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.
B. Hai đường thẳng song song
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Có thể xảy ra hai trường hợp:
1) a và b không cùng nằm trên một mặt phẳng nào cả. Khi đó ta nói rằng a và b chéo nhau.
2) a và b cùng nằm trên một mặt phẳng nào đó. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng, nếu a và b đồng phẳng thì có thể xảy ra một trong ba trường hợp sau:
a) a và b cắt nhau: có duy nhất một điểm chung
b) a và b song song với nhau: cùng thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung
c) a và b trùng nhau: có hai điểm chung phân biệt.
3. Công thức Hình học lớp 11
Định lý Menelaus: Giả sử đường thẳng d cắt các cạnh (hoặc phần kéo dài) BC, CA, AB tương ứng tại các điểm A', B', C' thì ta có: A'B/A'C . B'C/B'A. C'A/C'B = 1
- Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho điểm M và đường thẳng d, gọi H là hình chiếu của M lên d. Độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d. Có thể thấy, MH là nhỏ nhất so với khoảng cách từ M đến mọi điểm của d. MH = 0 <=> M thuộc d.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Cho điểm O và mặt phẳng P. Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P). Độ dài của đoạn thẳng OH được gọi là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). MH là nhỏ nhất so với khoảng cách từ m đến mọi điểm của mặt phẳng (P). MH = 0 <=> M thuộc mặt phẳng (P).
- Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (P). Nếu a // mặt phẳng (P) thì khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) = khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P).
- Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Nếu mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q) thì khoảng cách từ mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) = d(A; (mp(Q)) = d(K; (mp(P)).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. a và b chéo nhau => Ị = d(a; b) = d(a; mp(Q)) = d(b; mp(P)) = d(mp(P)); mp(Q)) ; (IJ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a, b).
=> Tải ngay Tóm tắt toàn bộ lý thuyết và công thức hình học lớp 11
=> Bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Tóm tắt lý thuyết và giải nhanh - Toán 12
