Mục lục bài viết

1. Các bài toán lãi đơn có trong đề thi Đại học có đáp án
2. Các bài toán lãi đơn có trong đề thi Đại học có đáp án
3. Một số bài tập vận dụng có liên quan

1. Các bài toán lãi đơn có trong đề thi Đại học có đáp án

Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.

Công thức tính lãi đơn: A = V0(1 + r.n)

Trong đó: A là số tiền cả vốn lẫn lãi trong tương lai; V0 là số tiền gốc ban đầu; r là lãi suất định kỳ, đơn vị %; n là số kỳ hạn tính lãi.

Ví dụ 1. Ông Hùng gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất là 6,8%/năm thì sau một năm ông nhận được số tiền là lãi là: 200. 6,8% = 13,6 triệu đồng.

Số tiền lãi này như nhau và được cộng vào hằng năm. Kiểu tính lãi này được gọi là lãi đơn.

Sau hai năm thì ông Hùng nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: 200 + 13,6 = 213,6 triệu đồng.

Sau 10 năm thì ông Hùng nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là: 200 + 10. 6,8 = 268 triệu đồng.

Ví dụ 2. Chị Linh gửi ngân hàng 3.000.000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 5% trên nửa năm. Hỏi sau thời gian ít nhất bao lâu thì chị Linh rút được cả vốn lẫn lãi là 3.900.000 đồng?

A. 20 tháng.

B. 6 năm.

C. 5 năm.

D. 36 tháng.

Hướng dẫn giải:

Gọi n là số chu kì gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có: 3900000 = 3000000.(1 + n.0,05)

=> n = 6 (chu kì).

Vậy thời gian là 36 tháng.

Đáp án đúng là D.

2. Các bài toán lãi đơn có trong đề thi Đại học có đáp án

Gồm hai loại như sau:

- Lãi kép gửi một lần: Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ. Lãi phát sinh của kỳ trước được gộp chung với gốc để tính cho kỳ lãi tiếp theo. Thông thường, trong các bài toán thực tế, ta hay gặp loại lãi kép này.

Công thức tính lãi kép: A = $V0(1 + r)^{n}$

Trong đó: A là số tiền cả vốn lẫn lãi trong tương lai; V0 là số tiền gốc ban đầu; r là lãi suất định kỳ, đơn vị %; n là số kỳ hạn tính lãi.

- Lãi kép gửi định kỳ: Định kỳ gửi vào ngân hàng một số tiền giống nhau, lãi suất trong suốt quá trình gửi không đổi. Quy ước định kỳ được hiểu là tháng. Công thức tính số tiền sau n kỳ hạn với số tiền được gửi vào mỗi tháng là M, lãi suất mỗi tháng là r.

Ví dụ 1. Bà Lan gửi số tiền 50 triệu đồng (VND) vào một ngân hàng kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8%/năm theo phương thức lãi kép. Sau một năm bà ấy rút ra cả vốn lẫn lãi rồi gửi thêm 20 triệu đồng cùng với số tiền đã rút ra ở trên vào ngân hàng để sớm đạt được mục tiêu là 150 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì bà Lan thực hiện được mục tiêu của mình, giả sử lãi suất các năm đều không đổi?

A. 9 năm.

B. 10 năm.

C. 11 năm.

D. 12 năm.

Hướng dẫn giải:

Sau một năm, bà Lan nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là: T = M. $(1 + r)^{n}$ = 53,4 triệu đồng.

Gọi n (năm) là kì hạn mà bà Lan tiếp tục gửi sau khi đáo hạn thì: (53,4 + 20). $(1 + 0.068)^{n}$ $\geq$ 150 => n $\geq$ 11

Vậy bà Lan phải mất ít nhất 11 năm mới có thể đạt được mục tiêu 150 triệu đồng.

Đáp án đúng là C.

Ví dụ 2. Ông Chín có 320 triệu đồng được chia làm hai phần a (triệu đồng) và phần b (triệu đồng) rồi gửi vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Ông Chín gửi số tiền a (triệu đồng) vào ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền b (triệu đồng), ông Chín gửi vào ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. a = 120 triệu và b = 200 triệu.

B. a = 200 triệu và b = 120 triệu.

C. a = 180 triệu và b = 140 triệu.

D. a = 140 triệu và b = 180 triệu.

Hướng dẫn giải:

Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông Chín nhận được từ cả hai ngân hàng là 347,50776813 triệu đồng.

Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó 160 - a (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng Y.

Theo giả thiết ta có: $a(1 + 0,021)^{5} + (320 - a)(1 +0,0073)^{9} = 347,50776813$

Ta được a = 140

Vậy ông Chín gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàng Y.

Đáp án đúng là D.

3. Một số bài tập vận dụng có liên quan

Bài 1. Ông Bắc gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Bắc rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Bài 2: Ông Trung bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông Trung được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông Trung nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 726,74 triệu.

B. 71674 triệu.

C. 858,72 triệu.

D. 768,37 triệu.

Bài 3: Giả sử vào cuối năm thì một đơn vị tiền tệ mất 10% giá trị so với đầu năm. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho sau n năm, đơn vị tiền tệ sẽ mất đi ít nhất 90% giá trị của nó?

A. 18

B. 16.

C. 22.

D. 20.

Bài 4: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,5%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 11 năm

B. 9 năm.

C. 8 năm.

D. 12 năm.

Bài 5: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu.

A. 46 tháng.

B. 44 tháng.

C. 45 tháng.

D. 47 tháng.

Bài 6: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại suất tháng ?

A. Ít hơn.

B. Nhiều hơn.

C. Không thay đổi.

D. Không tính được.

Bài 7: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng A với số tiền là 100 triệu đồng với lãi suất mỗi quý (3 tháng) là 2,1% . Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi quý. Sau 2 năm người đó vẫn tiếp tục gửi tiết kiệm số tiền thu được từ trên nhưng với lãi suất 1,1% mỗi tháng. Số tiền lãi được cộng vào vốn sau mỗi tháng. Hỏi sau 3 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm vào ngân hàng A người đó thu được số tiền gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 134,65 triệu đồng.

B. 130,1 triệu đồng.

C. 156,25 triệu đồng.

D. 140,2 triệu đồng.

Bài 8. Anh Minh trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên anh quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học anh Minh phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà anh Minh phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:

A. 232518 đồng.

B. 309604 đồng.

C. 215456 đồng.

D. 232289 đồng.

Câu 9. Ông Dương gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Dương rút toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được lớn hơn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi)

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Đáp án: