1. Cách giải chung dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số 2 số ta có thể là theo các bước sau :
+ Bước 1 : Vẽ sơ đồ dữ kiện bài ra.
+ Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau.
+ Bước 3 : Tìm số bé và số lớn (có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)
Số lớn = (Tổng hai số : tổng só phần bằng nhau) x số phần của số lớn
Số bé = (Tổng hai số : tổng số phần bằng nhau) x số phần của số bé
+ Bước 4 : Kết luận đáp số của bài toán.
2. Trường hợp đặc biệt Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau :
- Thiếu (ẩn) tổng (Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số)
- Thiếu (ẩn) tỉ (Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số)
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
- Dạng toán tổng hợp.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy cần phải tiến hành thêm một bước chuyển để về bài toán cơ bản.
3. Các bài tập tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
Dạng 1 : Bài toán tổng tỉ cơ bản
Ví dụ 1 : Tổng của hai số là 84, tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm hai số đó.
Sơ đồ :
Số bé : I-----I-----I
Số lớn : I-----I-----I-----I-----I-----I
Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là :
2 + 5 = 7 (phần)
Số lớn là :
84 : 7 x 5 = 60
Số bé là :
84 - 60 = 24
Đáp số : Số lớn : 60
Số bé : 24
Dạng 2 : Bài toán ẩn tổng
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tổng (cho biết tỉ số, không cho biết tổng hai số).Để giải dạng bài toán này ta thực hiện việc tìm tổng của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số .
Ví dụ : Một hình chữ nhật có chu vi bằng 100m. Chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Cách giải :
+ Bước 1 : Tính tổng và của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (nửa chu vi).
+ Bước 2 : Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật theo bài toán tổng tỉ.
+ Bước 3 : Tính diện tích của hình chữ nhật.
+ Bước 4 : Kết luận bài toán.
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là :
100 : 2 = 50 (m)
Sơ đồ :
Chiều rộng : I-----I-----I
Chiều dài : I-----I-----I-----I
Tổng số phần bằng nhau là :
3 + 2 = 5 (phần)
Chiều dài của hình chữ nhật là :
100 : 5 x 3 = 60 (m)
Chiều rông của hình chữ nhật là :
100 - 60 = 40 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là :
60 x 40 = 2400 (m2)
Đáp số : 2400 m2
Dạng 3 : Bài toán ẩn tỉ
Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tỉ (cho biết tổng hai số, không cho biết tỉ số). Để giải bài toán này ta thực hiện việc tìm tỉ số của hai số đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ : Tìm hai số. Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3.
Cách giải :
+ Bước 1 : Tính tỉ số của hai số.
+ Bước 2 : Tìm số lớn và số bé theo bài toán tổng và tỉ .
+ Bước 3 : Kết luận bài toán.
Bài giải
Tỉ số giữa số bé và số lớn là :
1 : 3 = 1/3
Sơ đồ :
Số bé : I-----I
Số lớn : I-----I-----I-----I
Tổng số phần bằng nhau là :
1 + 3 = 4 (phần)
Số bé là :
48 : 4 x 1 = 12
Số lớn là :
48 - 12 = 36
Đáp số : Số lớn : 36
Số bé : 12
Dạng 4 : Bài toán ẩn cẩ tổng và tỉ
Đây là dạng bài toán thiếu (ẩn) cả tổng và tỉ số. Để giải bài toán ta thực hiện việc tìm tổng và tỉ số của hai số sau đó giải bài toán theo dạng toán tổng và tỉ số.
Ví dụ : Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số bằng 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Cách giải :
+ Bước 1 : Tìm tổng và tỉ số của hai số.
+ Bước 2 : Tìm số thứ nhất và số thứ hai theo bài toán tổng và tỉ.
+ Bước 3 : Kết luận bài toán.
Bài giải
Tổng của hai số là :
120 x 2 = 240
Tỉ số giữa số thứ nhất và số thứ hai là :
1/7 : 1/3 = 3/7
Sơ đồ :
Số thứ nhất : I-----I-----I-----I
Số thứ hai : I-----I-----I-----I-----I-----I-----I-----I
Tổng số phần bằng nhau là :
3 + 7 = 10 (phần)
Số thứ nhất là :
240 : 10 x 3 = 72
Số thứ hai là :
240 - 72 = 168
Đáp số : Số thứ nhất : 72
Số thứ hai : 168
Dạng 5 : Dạng toán tổng hợp
Ví dụ : Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau :
Bạn An và Bình cân nặng 76kg.
Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 50kg.
Bạn An, Bạn Chi, Bạn Hồng cân nặng 100kg.
Hỏi mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?
Bài giải
Số cân nặng của Bạn Chi nặng hơn số cân nặng của bạn An là :
84 - 76 = 8 (kg)
Số cân nặng của Bạn Chi nặng hơn số cân nặng của bạn Hồng là :
74 - 56 = 24(kg)
Coi số cân nặng của Bạn Chi là 1 phần ta có sơ đồ sau :
Sơ đồ :
Bạn Chi : I-----I
Bạn An : I-----I--8--I
Bạn Hồng:I-----I--24--I
Tổng số phần:
1 + 1 + 1 = 3 phần.
Giá trị của 3 phần :
100 + 8 + 24 = 132
Giá trị một phần :
132 : 3 = 44
Số cân nặng của ban Chi là :
44 x 1 = 44 (kg)
Số cân nặng của bạn An là :
44 - 8 = 36 (kg)
Số cân nặng của bạn Hồng là :
44 - 24 = 20 (kg)
Số cân nặng của bạn Dũng là :
74 - 44 = 30 (kg)
Số cân nặng của bạn Bình là :
84 - 44 = 40 (kg)
Đáp số : Bạn An : 36kg
Bạn Hồng : 20 kg
Bạn Dũng : 30 kg
Bạn Bình : 40 kg
Trên đây là các dạng và ví dụ về bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ hai số đó bằng cách vẽ sơ đồ minh họa cho các bạn tham khảo và rèn luyện, ôn tập các cách giải dạng Toán từ cơ bản đến nâng cao lớp 4.
Tuy nhiên, nhiều bài toán sơ đồ không thể dễn tả lời bài toán, các dữ kiện bài toán khiến thay đổi các phần biểu thị, phải lập luận, diễn tả hỗ trợ thêm cho sơ đồ. Chính vì thế vẽ sơ đồ nhằm giúp các bạn dễ dàng nhìn thấy các mối liên hệ trong dạng bài này.
Với dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ hai số đó, khi thêm vào số này một lượng nào đó và đồng thời bớt đi ở số kia một lượng, hay chuyển từ số này sang số kia một lượng như nhau mà tổng của chúng không thay đổi. Khi giải bài toán dạng này cần phải đưa ra một trong hai số đó so sánh tỉ số của một số với tổng tỉ số của hai số rồi tìm lượng thêm vào hoặc bớt đi, hoặc lượng chuyển lên, chuyển xuống thêm vào....chiếm bao nhiêu phần so với tổng tỉ số của hai số.
Bài tập vận dụng
Dạng 1 : Dạng toán tổng tỉ cơ bản
Bài 1 : Một lớp học có 48 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 10 bạn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 2 : Hai thùng nước chứa tất cả 750 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to 112 lít nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
Bài 3 : Hai lớp 4A và 4B trồng đươch 620 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 70 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Dạng 2 : Dạng toán ẩn tổng
Bài 1 : Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 1920. Hiệu lớn hơn số trừ 688 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó?
Bài 2 : Tất cả học sinh của lớp xếp 3 hàng thì được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?
Bài 3 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 54m, chiều dài hơn chiều rộng 5m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2 ?
Dạng 3 : Dạng toán ẩn tỉ
Bài 1 : Hai số chẵn có tổng bằng 200 và giữa chúng có 4 số lẻ?
Bài 2 : Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 837, biết giữa 2 số đó có tất cả 4 số chẵn?
Bài 3 : Hiện nay tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Dạng 4 : Dạng toán ẩn cả tổng và tỉ
Bài 1 : Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 chữ số. Tìm hai số đó
Bài 2 : Tìm hai số có tổng là số lớn nhất có 4 chữ số và hiệu là số lẻ bé nhất có 3 chữ số?
Bài 3 : Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số bé nhất có hai chữ số?
Dạng 5 : Dạng toán tổng hợp
Bài 1 : Ông hơn cháu 56 tuổi, biết rằng 3 năm nữa tuổi của ông cháu sẽ bằng 80 tuổi. Hiện nay ông bao nhiêu tuổi?Cháu bao nhiêu tuổi?
Bài 2 : Bố hơn con 28 tuổi, 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi hiện nay của mỗi người?
Bài 3 : Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người?
Công ty Luật Minh Khuê mong muốn gửi đến quý khách hàng những thông tin tư vấn hữu ích. Tham khảo: Các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng chọn lọc. Xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác của quý khách hàng!
