Mục lục bài viết

1. Đề thi vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án
2. Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Thuận

1. Đề thi vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án

Bài 1. (1,0 điểm) Giải phương trình:

a) 4x - 3 = 2 - x

b) 2x - 1 = 3 + x

Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

(1) $P = \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a}-2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 -4\sqrt{a}}{a-4}$

a) Với giá trị nào của a thì biểu thức P có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức P.

(2) Với x > 0, rút gọn biểu thức: $A = \frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+ 1)} + \frac{\sqrt{x}- 1}{\sqrt{x}}$

Bài 3. (1,5 điểm)

Câu 1. Cho Parabol (P): y = - x² và đường thẳng (d): y = x - 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Câu 2. Cho Parabol (P): y = - x² và đường thẳng (d): y = 4x + m

a) Vẽ (P)

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (d) có đúng một điểm chung.

Bài 4. (1,5 điểm)

Câu 1. Gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang và Huế trong 7 ngày. Biết rằng chi phí trung bình mỗi ngày tại Nha Trang là 2 triệu đồng, còn tại Huế là 3 triệu đồng. Tìm số ngày nghỉ dự định của gia đình An tại mỗi địa điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 18 triệu đồng.

Câu 2. Một lâm trường có hai đội công nhân thực hiện trồng cây phủ xanh đồi trọc. Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880. Tính số công nhân của mỗi đội, biết rằng tổng số công nhân của lâm trường là 82.

Bài 5. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) tâm O bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn tại B, C. Gọi M là điểm thuộc cung lớn BC. Từ M kẻ $MH \perp BC$ , $MK \perp AC$ , $M I\perp AB$

a) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp.

b) Giả sử AB = 2R. Tính diện tích tứ giác ABOC

c) Chứng minh: MI.MK = MH²

Bài 6. (1,0 điểm)

Câu 1. Cho hai số dương a, b có a + b = 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = (1 - \frac{4}{a^{2}})(1 - \frac{4}{b^{2}})$

Câu 2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn: $-1 \leq a \leq 1$ ; $-1 \leq b \leq 1$ ; $-1 \leq c \leq 1$ và a + b + c = 0. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2022} \leq 2$

2. Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Bài 1. (1,0 điểm)

Cách giải: Giải phương trình

a) 4x - 3 = 2 - x

Ta có: 4x - 3 = 2 - x

⇔ 4x + x = 2 + 3

⇔ 5x = 5

⇔ x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1

b) 2x - 1 = 3 + x

⇔ 2x - x = 3 + 1

⇔ x = 4

Vậy phương trình của tập nghiệm là S = {4}

Bài 2. (1,5 điểm)

Cách giải:

(1) Cho biểu thức: $P = \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a}-2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 -4\sqrt{a}}{a-4}$

a) Với giá trị nào của a thì biểu thức P có nghĩa

Biểu thức P có nghĩa khi $\left\{\begin{matrix} a\geq 0 & \\ \sqrt{a} - 2 \neq 0 & \\ \sqrt{a} + 2 \neq 0 & \\ a - 4 \neq 0 & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a\geq 0 & \\ a \neq 4& \end{matrix}\right.$

Vậy biểu thức P có nghĩa khi: $\left\{\begin{matrix} a\geq 0 & \\ a \neq 4& \end{matrix}\right.$

b) Rút gọn biểu thức P

Với $a\geq 0 , a \neq 4$ ta có:

$P = \frac{\sqrt{a} + 3}{\sqrt{a}-2} + \frac{1 - \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{4 -4\sqrt{a}}{a-4}$

⇔ $P = \frac{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} + \frac{(1- \sqrt{a})(\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)} + \frac{4-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$

⇔ $P = \frac{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}+2) +(1- \sqrt{a})(\sqrt{a}-2) +4-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$

⇔ $P = \frac{a+2\sqrt{a}+3\sqrt{a}+ 6+ \sqrt{a}- 2 - a+ 2\sqrt{a}+4-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$

⇔ $P = \frac{4\sqrt{a}+8}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$

⇔ $P = \frac{4(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}$

⇔ $P = \frac{4}{\sqrt{a}-2}$

Vậy với $a\geq 0, a\neq 4$ thì $P = \frac{4}{\sqrt{a}-2}$

(2) Với x > 0, ta có:

$A = \frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+ 1)} + \frac{\sqrt{x}- 1}{\sqrt{x}}$

$A = \frac{2\sqrt{x}+1 + (\sqrt{x}- 1)(\sqrt{x}+ 1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+ 1)}$

$A = \frac{2\sqrt{x}+1 + x - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+ 1)}$

$A = \frac{2\sqrt{x}+ x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+ 1)}$

$A = \frac{\sqrt{x}(2 + \sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+ 1)}$

$A = \frac{\sqrt{x} + 2 }{\sqrt{x} +1}$

Vậy với x > 0 thì $A = \frac{\sqrt{x} + 2 }{\sqrt{x} +1}$

Bài 3. (1,5 điểm)

Cách giải:

Câu 1. Cho Parabol (P): y = - x² và đường thẳng (d): y = x - 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

Vẽ đồ thị (d): y = x - 2

Với x = 0 ⇒ y = 0 - 2 = -2

Với y = 0 ⇒ x - 2 = 0 ⇒ x = 2

Đồ thị hàm số y = x - 2 là đường thẳng đi qua 2 điểm M (0; -2) và N (2;0).

Vẽ đồ thị (P): y = - x²

Ta có bảng giá trị sau:

x	-2	-1	0	1	2
y = - x²	-4	-1	0	-1	-4

⇒ Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O (0;0); A (-2; -4); B (-1; -1); C (1; -1); D (2; -4)

Hệ số a = -1 < 0 nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số (d): y = x - 2 và (P): y = - x² trên cùng hệ trục tọa độ như sau:

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

- x²= x - 2

⇔ x²+ x - 2 = 0

Ta có a + b + c = 1 + 1 + (-2) = 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x = 1; $x = \frac{c}{a} = -2$

Với x = 1 ⇒ y = - 1² = -1

Với x = - 2 ⇒ y = - (-2)²= -4

Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm (1; -1) và (-2; -4).

Câu 2.

(1)

Ta có: a = -1 < 0 nên hàm số đồng biến khi x < 0 khi x > 0; hàm số có bề lõm hướng xuống dưới. Bảng giá trị:

x	-2	-1	0	1	2
y = - x²	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị là đường cong đi qua các điểm (-2;-4); (-1;-1); (0;0); (1; -1); (2; -4)

Vẽ đồ thị:

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án

(2) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d), ta có:

-x²= 4x + m ⇔ x²+ 4x + m = 0 (*)

Để (P) và (d) có đúng một điểm chung ⇔ (*) có nghiệm kép

⇔ $\Delta ' = 0$

⇔ 2²- m = 0

⇔ 4 - m = 0

⇔ m = 4

Vậy m = 4

Bài 4. (1,5 điểm)

Cách giải:

Câu 1. Gọi số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang là x (ngày), $x \epsilon N*$ , 0 < x < 7

Số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Huế là 7 - x (ngày)

Theo đề bài, chi phí trung bình mỗi ngày tại Nha Trang là 2 triệu đồng, còn tại Huế là 3 triệu đồng nên ta có phương trình:

2x + 3(7 - x) = 18

⇔ 2x + 21 - 3x = 18

⇔ x = 3 (thỏa mãn)

Số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Huế là: 7 - 3 = 4 (ngày)

Vậy số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Nha Trang là 3 ngày; số ngày gia đình An dự định đi du lịch tại Huế là 4 ngày.

Câu 2.

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (công nhân) ( $x \epsilon N*$ , x < 82)

Số công nhân của đội thứ hai là y (công nhân) ( $y \epsilon N*$ ; y < 82)

Nếu mỗi công nhân của đội thứ nhất trồng được 30 cây và mỗi công nhân của đội thứ hai trồng được 40 cây thì tổng số cây của cả hai đội trồng là 2880 nên ta có phương trình:

30x + 40y = 2880 (1)

Tổng số công nhân của lâm trường là 82 công nhân nên ta có phương trình:

x + y = 82 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 30x + 40y = 2880 & & \\ x + y = 82 & & \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 288 & & \\ x + y = 82 & & \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} 3x + 4y = 288 & & \\ 3x + 3y = 246 & & \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} y = 42 & & \\ x + y = 82 & & \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} y = 42 & & \\ x = 40 & & \end{matrix}\right.$ (thỏa mãn)

Vậy số công nhân của đội thứ nhất là 40 công nhân, số công nhân của đội thứ hai là 42 công nhân.

Bài 5. (3,5 điểm)

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án a) Ta có:

$MI \perp AB (gt)$ ⇒ $\angle MIB$ = 90º

$MH \perp BC (gt)$ ⇒ $\angle MHB$ = 90º

Xét tứ giác MIBH có $\angle MIB + \angle MHB$ = 90º + 90º = 180º

⇒ MIBH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180º) (điều phải chứng minh)

b) Tam giác AOB có $AB \perp OB$ (gt) nên tam giác AOB vuông tại B.

⇒ Diện tích của tam giác OAB là:

$\frac{OB . AB}{2} = \frac{R. 2R}{2} = R^{2}$

Xét tam giác OAB và tam giác OAC có:

OB = OC (=R)

AO chung

$\widehat{B}=\widehat{C}$ = 90º

⇒ $\Delta OAB = \Delta OAC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ Diện tích của tam giác OAB = Diện tích tam giác OAC = R²

⇒ Diện tích tứ giác ABOC = Diện tích tam giác OAB + Diện tích tam giác OAC

= R²+ R²= 2R²

c) Ta có:

$MK \perp AC$ (gt) ⇒ $\angle AKC$ = 90º

$MH \perp BC$ (gt) ⇒ $\angle MHC$ = 90º

$\angle AKC + \angle HMC$ = 90º + 90º = 180º

⇒ Tứ giác MKCH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180º)

⇒ $\angle MCK = \angle MHK$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MK)

Mà $\angle MBI = \angle MCB = \angle MCH$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BM).

$\angle MCH = \angle MKH$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MH)

⇒ $\angle MHI = \angle MKH$ (2)

Xét $\Delta MHI$ và $\Delta MKH$ có:

$\angle MIH = \angle MHK$ (theo (1))

$\angle MHI = \angle MKH$ (theo (2))

⇒ $\Delta MHI \sim \Delta MKH$ (g.g)

⇒ $\frac{MH}{MK} = \frac{MI}{MH}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ MI.MK = MH²(điều phải chứng minh).

Bài 6. (1,0 điểm)

Cách giải:

Câu 1. Cho hai số dương a, b có a + b = 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $M = (1 - \frac{4}{a^{2}})(1 - \frac{4}{b^{2}})$

Ta có:

$M = (1 - \frac{4}{a^{2}})(1 - \frac{4}{b^{2}})$

$M = ( \frac{a^{2}-4}{a^{2}})(\frac{b^{2}- 4}{b^{2}})$

$M = ( \frac{a^{2}- (a+b)^{2}}{b^{2}})(\frac{b^{2}- (a+b)^{2})}{b^{2}})$

$M = (\frac{ -2ab - b^{2}}{a^{2}})(\frac{-2ab - a^{2}}{b^{2}})$

$M = \frac{ (2a +b)(-b)}{a^{2}}. \frac{(a+2b)(-a)}{b^{2}}$

$M = \frac{ (2a +b)(a+ 2b)}{ab}$

$M = \frac{ a+ a +b)(a+ b+ b)}{ab}$

$M = \frac{( a+2)( b+ 2)}{ab}$

$M = \frac{ab + 2( a+b)+ 4}{ab}$

$M = \frac{ab + 8}{ab}$

$M = 1+ \frac{ 8}{ab}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-sy ta có:

$ab \leq (\frac{a+b}{2})^{2}$ = $ab \leq (\frac{a+b}{2})^{2} = (\frac{2}{2})^{2} = 1$

⇔ $\frac{8}{ab} \geq 8$

⇔ $1 + \frac{8}{ab} \geq 9$

⇒ $M \geq 9$

Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = 1

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 9 khi a = b = 1.

Câu 2.

Từ giả thiết: $-1 \leq a \leq 1$ ; $-1 \leq b \leq 1$ ; $-1 \leq c \leq 1$ nên ta suy ra được:

(a +1) (b + 1) (c + 1) + (1 - a)(1 - b)(1 - c) $\geq$ 0

Suy ra -(ab + bc + ca) $\leq$ 1

Mặt khác, (a + b + c)²= a²+ b²+ c²+ 2(ab +bc + ca) = 0

Suy ra a²+ b²+ c²= -2(ab + bc + ca) $\leq$ 2

Ta có: $\left\{\begin{matrix} a^{2} \leq a^{2}, \forall -1\leq a\leq 1 & \\ b^{2} \leq b^{2}, \forall -1\leq b\leq 1 & \\ c^{2022} \leq c^{2}, \forall -1\leq c\leq 1 & \end{matrix}\right.$

Do đó: $a^{2} + b^{2} + c^{2022} \leq a^{2} + b^{2} + c^{2} \leq 2$

Dâu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = 1; b = -1; c = 0

Trên đây là nội dung của Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Ninh Thuận có đáp án. Ngoài ra, quý khách có tham khảo thêm Đề thi vào 10 môn Ngữ văn sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án. Xem thêm: Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán các tỉnh cập nhật mới nhất