Mục lục bài viết

1. Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk mới nhất

Câu 1. (2,0 điểm)

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^{2} - 2x - 3m - 2 = 0 có nghiệm.

2. Gọi x1, x2, x3, x4 là các nghiệm của phương trình (x + 1).(x + 3).(x + 5).(x + 7) = 1. Tính giá trị biểu thức P = x1x2x3x4.

Câu 2. (2,0 điểm) Cho đa thức f(x) thỏa mãn 2f(x) + 3f(2 - x) = 5x^{2} - 8x + 3 (1) với mọi số thực x.

a) Trong đẳng thức (1), thay x bởi 2 - x và ghi ra kết quả.

b) Giải phương trình f(x) = -1.

Câu 3. (2,0 điểm) Cho 9 hình vuông có độ dài các cạnh là 9 số nguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng diện tích của 9 hình vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích bằng S?

Câu 4. (2,0 điểm) Vẽ bất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độ dài đường kính là một số nguyên dương. Chứng minh rằng trong 17 đường tròn đó, ta luôn chọn được 5 đường tròn có tổng độ dài các đường kính là một số chia hết cho 5.

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có \widehat{ABC} = \widehat{ADC} = 90°, BC = CD. Gọi M là trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn (C)) cắt MD tại E (E \neq D), H là giao điểm của AC và BD.

a) Chứng minh rằng tam giác MEB đồng dạng với tam giác MBD và tứ giác BHEM là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi F là giao điểm của AE và đường tròn (C) (F \neq E). Chứng minh rằng BC vuông góc với DF.

 

2. Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk mới nhất

Câu 1.

1. Phương trình đã cho có nghiệm khi \Delta ' \geq 0 ⇔ 1 + 3m + 2 \geq 0 ⇔ m \geq -1

2. Phương trình đã cho tương đương với (x^{2} + 8x + 7). (x^{2} + 8x + 15) - 1 = 0

Đặt t = x^{2} + 8x + 7. Ta được t^{2} + 8t - 1 = 0 ⇔ t = -4 + \sqrt{17} hoặc t = -4 - \sqrt{17}

Khi đó, phương trình đã cho tương đương x^{2} + 8x + 11 - \sqrt{17} = 0 hoặc x^{2} + 8x + 11 + \sqrt{17} = 0

Vậy P = x1x2x3x4 = (11 - \sqrt{17}). (11 + \sqrt{17}) = 104

Câu 2. 

2f(x) + 3f(2 - x) = 5x^{2} - 8x + 3 (1)

a) Trong (1) thay x bởi 2 - x ta được: 2f(2 - x) + 3f(x) = 5(2 - x)^{2} - 8(2 - x) + 3 ⇔ 3f(x) + 2f(2 - x) = 5x^{2} - 12x + 7 (2)

b) Lấy 2 x (1) - 3 x (2) ta được: -5f(x) = 2. ( 5x^{2} - 8x + 3) - 3. ( 5x^{2} - 12x + 7) ⇔ -5f(x) = -5x^{2} + 20x - 15 ⇔ f(x) = x^{2} - 4x + 3.

Khi đó: f(x) = -1 ⇔ x^{2} - 4x + 4 = 0 => x = 2

Câu 3.

Giả sử cạnh của 9 hình vuông lần lượt là x; x + 1; x + 2; ...; x + 8 (với x \varepsilon N*).

Ta có: S = x^{2} + (x + 1)^{2} + ... + (x + 8)^{2} = 9x^{2} + 72x + 204.

Giả sử tồn tại hình vuông có cạnh bằng y, với y \varepsilon N*

Theo giả thiết ta có: y^{2} = 9x^{2} + 72x + 204 ⇔ y^{2} = 3. (3x^{2} + 24x + 68) (*)

Do vế phải chia hết cho 3 nên y^{2}chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố nên y chia hết cho 3.

Khi đó y^{2} chia hết cho 9 hay vế trái chia hết cho 9.

Lại có 9x^{2} chia hết cho 9, 72x chia hết cho 9; 204 không chia hết cho 9 => Không tồn tại y.

Vậy không tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một số nguyên dương và có diện tích bằng S.

Câu 4.

- Gọi độ dài đường kính 17 đường tròn đó lần lượt là a1, a2, a3, ..., a17

Yêu cầu bài toán trở thành: Chứng minh luôn chọn được 5 số từ 17 số trên có tổng chia hết cho 5

Chia 17 số trên cho 5, ta được 17 số dư, mà một số chia 5 có thể dư nên theo nguyên lí Dirichlet, có ít nhất 4 số có cùng số dư, rõ ràng nếu nhiều hơn 4 thì tổng của 5 số sẽ chia hết cho 5, ta xét trường hợp có 4 số có cùng số dư, không mất tính tổng quát, ta giả sử là a1, a2, a3, a4 và gọi số dư đó là b1 với b1 \in {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

- Xét 13 số còn lại, nếu có ít nhất một số chia 5 dư b1 thì tổng của số đó với 4 số chia 5 dư b1 ở trên sẽ chia hết cho 5, ta xét trường hợp 13 số trên chia 5 có 4 số dư (là 5 số từ 0 tới 4 trừ đi b1), theo Dirichlet thì sẽ có ít nhất 4 số có cùng số dư, ta giả sử là a5, a6, a7, a8 và số dư đó là b2

- Xét 9 số từ a9 tới a17, nếu có một số nào đó chia 5 dư thì ta có tổng 5 số gồm số đó với 4 số a5, a6, a7, a8 chia hết cho 5. Ta xét trường hợp 9 số này chia 5 có thể dư 3 số dư (từ 0 tới 4 trừ b1, trừ b2). Theo Dirichlet thì có 3 số sẽ có cùng số dư, ta giả sử là a9, a10, a11 và số dư đó là b3.

TH1: a12 chia 5 cũng dư b3. Khi đó xét 5 số từ tới nếu có 1 số nào đó chia 5 dư thì rõ ràng ta có 5 số và số đó có tổng chia hết cho 5. Xét trường hợp 5 số tới chia 5 có thể dư 2 số dư (từ 0 tới 4 trừ b1, trừ b2, trừ b3), theo Dirichlet sẽ có 3 số có cùng số dư, giả sử 2 số này là và số dư đó là b4. Nếu trong 2 số và có một số dư khác b4, giả sử là thì rõ ràng ta có 5 số là có 5 số dư đôi một khác nhau nên tổng của nó sẽ chia hết cho 5. Còn trong trường hợp 2 số có cùng số dư là thì rõ ràng 5 số có tổng chia hết cho 5

TH2: a12 chia 5 có số dư khác b3, ta gọi số dư đó là b4 khi đó 5 số từ a13 tới a17 nếu có một số nào chia 5 khác b4, giả sử là a13 khi đó ta có 5 số là a1, a5, a9, a12, a13 có 5 số dư đôi một khác nhau nên tổng của chúng sẽ chia hết cho 5. Còn trong trường hợp 5 số đó chia 5 có cùng số dư thì hiển nhiên tổng của chúng chia hết cho 5. Vậy bài toán được chứng minh hoàn toàn.

Câu 5.

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Đắk Lắk có đáp án mới nhất

a) Vì CB = CD nên D \in (C) và suy ra AD, AB là tiếp tuyến của (C)

Xét tam giác MEB và MBD ta có: M chung, \widehat{MBE} = \widehat{MDB} (cmt) .

Suy ra: \widehat{MEB} = \widehat{MBD} (1) (2 góc tương ứng).

Dễ thấy: AHB vuông tại H có đường trung tuyến MH = MB = MA.

Suy ra: MHB cân tại M. => \widehat{MBH} = \widehat{MHB} (2)

Từ (1), (2) => \widehat{MHB} = \widehat{MEB}

Vậy tứ giác BHEM là tứ giác nội tiếp.

b)

Ta có: \widehat{MAE} = \widehat{MDA}. Lại có: \widehat{MDA} = \widehat{EFD}(cùng chắn cung ).

Suy ra: \widehat{MDA} = \widehat{EFD}. Mà chúng là hai góc so le trong => AB // DE

Mặt khác AB vuông góc BC suy ra: BC vuông góc với DF (đpcm).

 

3. Kế hoạch tuyển sinh vào lớp 10 tại Đắk Lắk năm 2024-2025

Các trường Trung học Cơ sở (THCS) sẽ tổ chức cho học sinh gửi hồ sơ trực tuyến qua Cổng thông tin điện tử của Trung tâm hành chính công tỉnh từ ngày 20 đến 30/5. Thí sinh dự thi sẽ tham dự các buổi làm thủ tục dự thi và nghe giới thiệu về Quy chế thi cùng lịch thi vào ngày 6/6. Ngày 7/6, sẽ diễn ra kỳ thi môn Ngữ văn vào buổi sáng và Ngoại ngữ vào buổi chiều; còn ngày 8/6 là kỳ thi môn Toán vào buổi sáng và các môn chuyên vào buổi chiều.

Hội đồng Chấm thi sẽ hoàn thành công việc chấm thi không muộn hơn ngày 14/6; dự kiến công bố điểm chuẩn và danh sách học sinh trúng tuyển trên hệ thống vào ngày 21/6. Các trường sẽ hoàn thiện hồ sơ xét tuyển (bao gồm biên bản xét duyệt, tờ trình đề nghị điểm chuẩn và số lượng tuyển sinh) và gửi về Sở Giáo dục và Đào tạo không muộn hơn ngày 24/6. Các trường tư thục, Trường Trung học Phổ thông Thực hành Cao Nguyên, Trường Trung học Phổ thông Dân tộc nội trú Tây Nguyên sẽ gửi kế hoạch tuyển sinh đến Sở Giáo dục và Đào tạo để phê duyệt không muộn hơn vào ngày 20/5; và báo cáo kết quả tuyển sinh không muộn hơn vào ngày 25/7.

Năm học 2024 - 2025, học sinh tốt nghiệp Trung học Cơ sở sẽ được dự tuyển vào lớp 10 Trung học Phổ thông qua các phương thức thi tuyển và xét tuyển. Học sinh có thể tham gia thi tuyển vào các trường chuyên (như Trường Trung học Phổ thông Chuyên Nguyễn Du; Trường Trung học Phổ thông Dân tộc N' Trang Lơng, Trường Trung học Phổ thông Dân tộc N' Trang Đam San). Nếu không trúng tuyển, họ có thể sử dụng kết quả thi để xét tuyển vào một trường Trung học Phổ thông công lập tổ chức thi tuyển thuộc địa bàn nơi họ cư trú hoặc nơi tốt nghiệp Trung học Cơ sở.

Học sinh không trúng tuyển vào trường Trung học Phổ thông công lập sẽ có cơ hội đăng ký thêm một nguyện vọng vào một trường Trung học Phổ thông xét tuyển thuộc địa bàn nơi họ cư trú hoặc nơi tốt nghiệp Trung học Cơ sở. Họ cũng có thể đăng ký xét tuyển tại một trường Trung học Phổ thông nơi họ cư trú hoặc nơi tốt nghiệp Trung học Cơ sở nếu không tham gia thi tuyển.

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết: Đề thi vào 10 môn Ngữ văn sở GD&ĐT Đắk Lắk có đáp án.