Mục lục bài viết

1. Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương mới nhất

Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: \frac{2x + 1}{5} = \frac{5 - x}{3}

2. Giải hệ phương trình: 3x + y = 5 và 2x + 5y = 12

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức: A = \sqrt{x}. (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} với x > 0, x \neq 1.

2. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a và b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') : y = 5x + 3 và đi qua điểm A(1; 3).

Câu 3 (2,0 điểm) Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ?

Câu 4 (1,0 điểm) Cho parabol (P) y = x^{2} và đường thẳng (d): y = 3x + m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn x1 + 2x2 = m + 3.

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao AF, BD, CE cắt nhau tại H.

1. Chứng minh rằng: \widehat{DAH} = \widehat{DEH}

2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH . Chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp.

3. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh rằng: AH^{2} = 2MK. (AF + HF)

 

2. Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương mới nhất

Câu 1. 

1. Phương trình tương đương: 3.(2 x + 1) = 5(5 − x) ⇔ 6x + 3 = 25 − 5x ⇔ 11x = 22 ⇔ x = 2

Vậy x = 2

2. 3x + y = 5 và 2x + 5y = 12 ⇔ 15x + 5y = 25 và 2x + 5y = 12 ⇔ 13x = 13 và 2x + 5y = 12 ⇔ x = 1 và y = 2

Vậy x = 1 và y = 2

Câu 2. 

1.

A = \sqrt{x}. (\frac{1}{\sqrt{x}. (\sqrt{x} - 1)} + \frac{1}{ \sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} = \sqrt{x}.\frac{1 + \sqrt{x}}{ \sqrt{x}. (\sqrt{x} - 1)}: \frac{\sqrt{x} + 1}{x - 2\sqrt{x} + 1} = \frac{1 + \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} : \frac{1 + \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)^{2}} = \sqrt{x} - 1

Vậy, với x > 0, x \neq 1 thì A = \sqrt{x} - 1

2.

Vì (d) song song (d') nên a = 5 (b \neq 3)

Thay toạ độ điểm A(1;3) vào phương trình (d) ta được: a + b = 3

Với a = 5 ta có 5 + b = 3 <=> b = -2 (thoả mãn điều kiện).

Vậy a = 5, b = -2

Câu 3.

Gọi số công nhân ban đầu là x (người). (x∈ N*, 96 > x > 0)

Ban đầu, số cây được chia đều cho mỗi công nhân là \frac{96}{x} (cây xanh).

Khi có 4 công nhân bị điều đi làm việc khác, số công nhân còn lại là (x - 4).

Theo điều kiện đề bài, mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4 cây.

Vì số cây được chia cho mỗi công nhân ban đầu và sau khi điều chỉnh là như nhau, ta có phương trình: \frac{96}{x - 4} - \frac{96}{x} = 4 ⇔ \frac{24}{x - 4} - \frac{24}{x} = 1 ⇔ 24x - 24.(x - 4) = x.(x - 4) ⇔ 96 = x^{2} - 4x ⇔ x^{2} - 4x - 96 = 0 ⇔ x = 12 hoặc x = -8

Kết hợp điều kiện ta có x = 12

Vậy số công nhân ban đầu là 12 người.

Câu 4.

Phương trình hoành độ giao điểm là x^{2} = 3x + m ⇔ x^{2} - 3x - m = 0 (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Ta có \Delta = 9 + 4m > 0 ⇔ m > \frac{-9}{4}

Theo Viét ta có x1 + x2 = 3 (1) và x1x2 = -m (2)

Theo đề bài ta có x1 + 2x2 = m + 3 (3)

Từ (1) và (3) ta có x1 = 3 - m và x2 = m

Thay vào phương trình (2) ta được (3 - m).m = -m ⇔ m^{2} - 4m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 4

Đối chiếu điều kiện ta có m = 0 và m = 4

Câu 5.

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương có đáp án mới nhất

1. Theo bài ta có \widehat{ADH} = \widehat{AEH} = 90° => \widehat{ADH} + \widehat{AEH} = 90° + 90° =180° 

Suy ra tứ giác ADHE nội tiếp.

Suy ra \widehat{DAH} = \widehat{DEH}

2. Tam giác vuông ADH có MD = AH = MH => \widehat{MDH} = \widehat{MHD} (1)

Tam giác vuông BDC có OD = BC = OB => \widehat{ODB} = \widehat{OBD} => \widehat{ODB} = 90° - \widehat{ACB} = \widehat{HAD} (2)

Cộng vế (1) và (2) ta có \widehat{MDH} + \widehat{ODB} = \widehat{MHD} + \widehat{HAD} = 90° => \widehat{MDO} = 90°

Chứng minh tương tự ta có \widehat{MEO} = 90° 

Vậy \widehat{MDO} + \widehat{MEO} = 180° suy ra tứ giác MDOE nội tiếp. 

3. Ta có AF + HF = (AM + MF) + (MF - MH) = 2MF

Lại có AH = 2MD

Nên đẳng thức cần chứng minh trở thành AH^{2} = 2MK (AF + HF) ⇔ 4MD^{2} = 4MK.MF ⇔ MD^{2} = MK.MF (*)

Theo ý 2 ta có \widehat{MDO} = \widehat{MEO} = 90°.

Mặt khác \widehat{MFO} = 90°. Suy ra 5 điểm M, D, O, F, E cùng thuộc đường tròn đường kính MO . Vậy \widehat{MFD} = \widehat{MED} (3).

Lại có: ME = MD = AH => \widehat{MED} = \widehat{MDE} = \widehat{MDK} (4) 

Từ (3) và (4) ta có \widehat{MFD} = \widehat{MDK}

Do đó AMDK đồng dạng với AMFD (g-g)

Suy ra MD = MK => MD^{2} = MK.MF .

Vậy (*) được chứng minh. 

>> Xem thêm: Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán các tỉnh cập nhật mới nhất

 

3. Kế hoạch tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2024 - 2025

Kỳ tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông công lập tại Hải Dương sẽ diễn ra trong hai ngày 1/6 và 2/6. Thí sinh sẽ phải tham gia vào ba bài thi: Toán (hệ số 2), Ngữ văn (hệ số 2), và Tiếng Anh (hệ số 1). Bài thi Toán và Ngữ văn sẽ theo hình thức tự luận, mỗi bài có thời gian làm là 120 phút. Bài thi Tiếng Anh sẽ là dạng trắc nghiệm, với thời gian 60 phút. Điểm xét tuyển sẽ được tính dựa trên tổng số điểm của cả ba bài thi đã tính hệ số (không có bài thi nào dưới 1 điểm) cùng với điểm ưu tiên (nếu có). Thí sinh đã tốt nghiệp Trung học cơ sở vào năm 2024 sẽ đăng ký dự thi tại trường THCS mà họ đã học lớp 9. Thí sinh cũng có thể đăng ký dự thi tại một trường THCS trong khu vực cư trú của thí sinh hoặc của phụ huynh hoặc người giám hộ của thí sinh.

Sau khi đăng ký, thí sinh sẽ được cấp một mã số thí sinh bởi trường THCS mà họ đã đăng ký. Thí sinh có thể sử dụng mã số này để truy cập Phần mềm Quản lý thi và kiểm tra thông tin cá nhân, thông tin đăng ký dự thi, nguyện vọng xét tuyển, địa điểm thi, và kết quả trúng tuyển. Mỗi thí sinh có thể đăng ký tối đa hai nguyện vọng vào hai trường Trung học phổ thông công lập, xếp theo thứ tự ưu tiên. Ngoài ra, thí sinh cũng có thể đăng ký một nguyện vọng vào một trường Trung học phổ thông tư thục hoặc một cơ sở giáo dục thực hiện chương trình Giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông.

Đối với tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông tư thục và lớp 10 Chương trình giáo dục thường xuyên cấp Trung học phổ thông, mỗi thí sinh chỉ được đăng ký dự tuyển vào một trường Trung học phổ thông tư thục hoặc một cơ sở giáo dục thực hiện chương trình Giáo dục thường xuyên. Thí sinh sẽ đăng ký dự tuyển trong cùng thời gian với đăng ký thi vào lớp 10 Trung học phổ thông công lập cho năm học 2024-2025. Thông tin đăng ký của thí sinh sẽ được trường THCS nơi thí sinh đăng ký dự tuyển nhập đầy đủ. Lịch xét tuyển sẽ được Sở Giáo dục và Đào tạo thông báo sau.

Đối với việc tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Trãi, chỉ tiêu tuyển sinh cho năm học 2024-2025 sẽ là 12 lớp với tổng số 384 học sinh (32 học sinh mỗi lớp). Trong đó, có 2 lớp chuyên môn Toán; và mỗi môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lí, Tiếng Anh, Tiếng Pháp, Tiếng Nga đều có 1 lớp chuyên. Thí sinh sẽ phải tham gia vào ba bài thi: Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh (với cùng đề và thời gian như thi vào trường Trung học phổ thông công lập) và một bài thi môn chuyên (theo đăng ký dự thi của thí sinh). Các lớp chuyên Tiếng Anh, Tiếng Pháp, và Tiếng Nga sẽ tuyển sinh dựa trên bài thi môn chuyên Tiếng Anh; trong khi đó, các lớp chuyên môn Toán và Tin học sẽ tuyển sinh dựa trên bài thi môn chuyên Toán. Bài thi môn chuyên sẽ bao gồm cả hình thức tự luận và trắc nghiệm cho môn Tiếng Anh, và chỉ là tự luận cho các môn còn lại. Thời gian thi sẽ từ ngày 1 đến ngày 3 tháng 6.

UBND tỉnh đã yêu cầu Sở Giáo dục và Đào tạo triển khai tổ chức thực hiện Kế hoạch tuyển sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông cho năm học 2024-2025 với mục tiêu đảm bảo an toàn, nghiêm túc, tuân thủ quy định, hoàn thành chỉ tiêu kế hoạch; cũng như tăng cường sự chỉ đạo và kiểm tra việc thực hiện các quy định tuyển sinh của các địa phương và các nhà trường.

=> Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Đề thi thử vào 10 môn Toán Hà Nội có đáp án mới nhất.