Mục lục bài viết

1. Đề thi vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang mới nhất

Câu 1. 

a) Cho các số thực x,y khác 0, thoả mãn: \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = 3 và \frac{x^{2}}{y} + \frac{y^{2}}{x} = 10. Chứng minh \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1

b) Cho đa thức bậc ba P(x)  thoả mãn khi chia P(x) cho x - 1, x - 2, x - 3 đều được số dư là 6 và P(-1) = -18. Tìm đa thức P(x)

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x^{2} và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x + 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 5

Câu 3. Cho hai số nguyên p, q thỏa mãn đẳng thức p^{2} + q^{2} = 2(3pq - 4) (*)

1) Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai số p, q là bội của 3

2) Tìm tất cả các cặp số nguyên (p, q) thỏa  mãn (*)

Câu 4. Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC, D là trung điểm của AC, tía BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

1) Chứng minh CDEH là một tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh rằng DA^{2} = DE.DB

3) Gọi F là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (O). Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng BF.

Câu 5. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm và độ dài đường sinh là 13cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.

 

2. Đáp án đề thi vào 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang mới nhất

Câu 1. 

a) Từ giả thiết ta có x^{2} + y^{2}= 3xy và x^{3} + y^{3} = 10xy => (x + y). (x^{2} + y^{2}) = 3xy(x + y) => x^{3} + y^{3} + xy(x + y) = 3xy(x + y) ⇔ 10xy = 2xy(x + y) ⇔ x + y = 5 

Ta có (x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2xy = 5xy => xy = 5 => \frac{x + y}{xy} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 (đpcm)

b) Theo định lý Bezout: P(x) - 6 = S(x)(x - 1)(x - 2)(x - 3)

Do P bậc 3 => S(x) = a và P(-1) = a. (-2). (-3). (-4) + 6 = -18 => a = 1 

Suy ra P(x) = (x -1). (x - 2). (x - 3) + 6 = x^{3} - 6x^{2} + 11x

Thử lại ta thấy đúng. Vậy

Câu 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x^{2} = 2(m - 1)x + 3 ⇔ x^{2} - 2(m - 1)x - 3 = 0

Do 1.(-3) = -3 < 0 nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

Do đó đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 2(m - 1) (1); x1x2 = -3 (2)

Lấy x1 + 2x2 = 5 trừ (1) vế theo vế ta được x2 = 7 - 2m; x1 = 2(m - 1) - (7 - 2m) = 4m - 9

Thay vào (2) ta được (7 - 2m).(4m - 9) = -3 ⇔ -8m^{2} + 46m - 60 = 0 ⇔ 4m^{2} - 23m + 30 = 0 ⇔ m = 2 hoặc m = \frac{15}{4}

Vậy m = {2; \frac{15}{4}}

Câu 3. 

a) Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai số p, q là bội của 3

Giả sử trong hai số p, q không có số nào chia hết cho 3.

Khi đó chia 3 dư 1. Suy ra:

+) p^{2} + q^{2} chia 3 dư 2;

+) Trong khi vế phải 2(3pq - 4) = 6pq - 9 + 1 chia 3 dư 1, vô lý

Do đó trong hai số p, q phải có ít nhất một số là bội của 3.

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa (*)

 Do vai trò của p, q như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử q là bội của 3.

Do q nguyên tố nên q = 3

Khi đó từ (*) ta có p^{2} + 9 = 2(2p - 4) ⇔ p^{2} - 18p + 17 = 0 ⇔ p = 1 hoặc p = 17   

Do p nguyên tố nên p = 17

Vậy các cặp số (p, q) thỏa mãn (*) là (p, q) = {(17; 3); (3; 17)}

Câu 4. 

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Tiền Giang có đáp án mới nhất

1) Chứng minh CDEH là một tứ giác nội tiếp.

Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

OB = OC (bán kính (O)) nên AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

ABC có D là trung điểm AC, H là trung điểm BC nên HD là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra HD // AB

Khi đó \widehat{HDE} = \widehat{ABE} = \widehat{BCE} = \widehat{HCE} = \frac{1}{2}. số đo cung BE

Do đó, tứ giác CDEH nội tiếp.

2) Chứng minh rằng DA^{2} = DE.DB

Xét hai tam giác DCE và DBC ta có \widehat{EDC} chung, \widehat{DCE} = \widehat{DBC} = \frac{1}{2}. số đo cung BE

Suy ra hai tam giác DCE và DBC đồng dạng với nhau (g-g)

Do đó Suy ra DC^{2} = DE.DB

Mặt khác, do DA = DC nên DA^{2} = DE.DB

3) Gọi F là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn (O). Chứng minh OC là đường trung trực của đoạn thẳng BF.

Từ DA^{2} = DE.DB nên ta có \frac{DA}{DE} = \frac{DB}{DA}

Xét hai tam giác DAE và tam giác DBA có

+) \widehat{EDA} chung;

+) \frac{DA}{DE} = \frac{DB}{DA}

Do đó hai tam giác DAE và DBA đồng dạng với nhau

Suy ra \widehat{EAD} = \widehat{DBA} = \widehat{DFA} = , do đó BF // AC

Mà nên OC vuông góc với AC nên OC vuông góc với BF

Mặt khác OF = OB (bán kính của (O)) nên OC là đường trung trực của đoạn thẳng BF.

Câu 5.

Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Tiền Giang có đáp án mới nhất

Gọi h, l, r lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông SOA ta có h^{2} + r^{2} = l^{2}

Thay số h^{2} + 5^{2} = 13^{2} ⇔ h^{2} = 13^{2} - 5^{2} = 144 ⇔ h = 12 (cm) (vì h > 0)

Diện tích xung quanh của hình nón là: S = \pi. rl = \pi. 5.13 = 65\pi (cm^{2}

Thể tích của hình nón là: V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h= \frac{1}{3} \pi .5^{2}.12 = 100\pi (cm^{3})

Đáp số: 100\picm^{3}

>> Xem thêm: Tuyển tập đề thi vào 10 môn Toán các tỉnh cập nhật mới nhất

 

3. Kế hoạch tuyển sinh vào lớp 10 tại Tiền Giang năm 2024-2025

Vào sáng ngày 16 tháng 4, thông tin từ Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang cho biết, UBND tỉnh đã phản hồi về phương án Kế hoạch tuyển sinh lớp 6 và lớp 10 cho năm học 2024 - 2025 của sở này. Theo đó, UBND tỉnh Tiền Giang đã phê duyệt phương án Kế hoạch tuyển sinh lớp 10 được đề xuất bởi Sở Giáo dục và Đào tạo, trong đó việc tuyển sinh vào lớp 10 sẽ dựa trên kỳ thi tuyển sinh, áp dụng cho các trường THPT công lập trên địa bàn tỉnh.

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 cho năm học 2024 tại tỉnh Tiền Giang sẽ diễn ra vào ngày 5 và 6 tháng 6 cho cả lớp 10 công lập và lớp 10 chuyên. Các thí sinh dự thi vào các trường THPT công lập sẽ phải làm bài thi 3 môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh (học sinh hệ giáo dục thường xuyên sẽ thi môn Sinh học thay cho Tiếng Anh). 

Đối với thí sinh muốn nhập học vào Trường THPT Chuyên Tiền Giang, họ sẽ phải thi viết 3 môn phổ thông là Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh cùng ít nhất 1 môn chuyên và tối đa 2 môn chuyên. Trong năm học 2024 - 2025, Trường THPT Chuyên Tiền Giang sẽ tuyển 2 lớp chuyên Toán, 2 lớp chuyên Tiếng Anh, mỗi lớp tuyển 35 học sinh. Còn các lớp chuyên Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tin học, Ngữ văn và Địa lý, mỗi môn sẽ tuyển 1 lớp, với mỗi lớp có 35 học sinh. Tương tự như năm học trước, trong năm học 2024 - 2025, trường sẽ không tuyển sinh lớp không chuyên.

Trong thời gian sắp tới, Sở Giáo dục và Đào tạo sẽ tổ chức Hội nghị tập huấn nghiệp vụ tổ chức tuyển sinh cho cả lớp 6 và lớp 10. Đồng thời, các cơ sở giáo dục sẽ được hướng dẫn về việc đăng ký nguyện vọng dự tuyển vào lớp 10 cho học sinh lớp 9, cũng như tổ chức các khóa ôn tập, giúp học sinh chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.

Việc tổ chức Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 hàng năm nhằm hỗ trợ ngành Giáo dục và Đào tạo trong việc phân loại học sinh sau THCS và định hướng cho họ theo năng lực và mục tiêu học tập trong tương lai, đặc biệt là trong bối cảnh toàn ngành đang triển khai Chương trình Giáo dục phổ thông.

=> Trên đây là nội dung bài viết liên quan đến Đề thi vào 10 môn Toán Sở Giáo dục và Đào tạo Tiền Giang có đáp án. Ngoài ra, quý bạn đọc có thể tham khảo thêm bài viết Đề thi vào 10 môn Toán sở GD&ĐT Hải Dương có đáp án mới nhất.