1. Lý thuyết về phương trình
- Định nghĩa: Đẳng thức A ( x ) = B ( x ), trong đó A ( x ) và B ( x ) là hai biểu thức của cùng một biến x gọi là phương trình ẩn x .
Ví dụ: 3. x − 1 = 2. x + 3 ; 3. x = 5 là các phương trình ẩn x .
- Nghiệm của phương trình
Giá trị x0 của ẩn x thỏa mãn A ( x0 ) = B ( x0 ) được gọi là nghiệm của phương trình A ( x ) = B ( x ).
Ví dụ: x = 2 là nghiệm của phương trình 2. x = x + 2 vì thay x = 2 vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2 (đúng).
Chú ý:
+ Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, cũng có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
+ Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
- Giải phương trình:
Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình.
Ví dụ: Giải phương trình: 3. x + 6 = 0
Ta có: 3. x + 6 = 0
⇔ 3. x = − 6
⇔ x = − 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { − 2 }
- Hai phương trình tương đương: Hai phươngtrình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
Ví dụ: Phương trình 3. x + 6 = 0 và phương trình x + 2 = 0 là hai phương trình tương đương vì chúng cùng có tập nghiệm S = { − 2 }
- Các dạng toán thường gặp:
+ Dạng 1: Xét xem x = x0 có phải là nghiệm của phương trình A ( x ) = B ( x ) hay không?
Phương pháp: Ta sử dụng: Giá trị x0 là nghiệm của phương trình A ( x ) = B ( x ) khi A ( x0 ) = B ( x0 )
+ Dạng 2: Giải phương trình, tìm tập nghiệm của phương trình.
Phương pháp: Giải phương trình là tìm tập nghiệm của phương trình đó nên ta thực hiện các phép toán tìm x đã học để giải phương trình.
+ Dạng 3: Xét sự tương đương của các phương trình cho trước
Phương pháp:
Bước 1: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình
Bước 2: Nếu các tập nghiệm giống nhau thì hai phương trình tương đương, nếu không giống nhau thì hai phương trình không tương đương. Hoặc chỉ ra một giá trị của ẩn là nghiệm của phương trình này nhưng không là nghiệm của phương trình kia thì hai phương trình đã cho không tương đương.
2. Phương pháp giải phương trình
- Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:
A(x). B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
Ta giải hai phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
3. Bài tập cơ bản về giải phương trình
Câu 1: Giải phương trình (x - 1). (2x – 3) – 2x2 = 0
A. x = 3/ 5
B. x = - 3/ 5
C. x = 5/ 3
D. x = - 5/ 3
Lời giải:
Ta có:
(x - 1). (2x - 3) - 2x2 = 0
2x2 - 3x - 2x + 3 - 2x2 = 0
-5x + 3 = 0
-5x = -3
x = 3/ 5
Chọn A.
Câu 2. Giải phương trình (x + 3). (x + 5) = (x + 4). (2 + x)
A. x= 6/ 7
B. x= -7/ 6
C. x= 7/ 6
D. x = -6/ 7
Lời giải
Ta có:
(x + 3). (x + 5) = (x + 4). (2 + x)
x2 + 5x + 3x + 15 = 2x + x2 + 8 + 4x
x2 + 5x + 3x - 2x - x2 - 4x = 8 -15
6x = -7
x = -7/ 6
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -7/ 6
Chọn B.
Câu 3. Tìm giá trị của x thỏa mãn: (x + 2)/ 4 + x = 3
A. x = 2
B. x = 4
C. x = 1
D. x = 5
Lời giải
Ta có:
(x + 2)/ 4 + x = 3
(x + 2)/ 4 + 4x/ 4 = 12/ 4
x + 2 + 4x = 12
5x = 10
x = 2
Chọn A.
Câu 4: Giải phương trình 2( x + 3) + 4( 2 - 2x ) = 2( x – 2)
A. x = 1/ 2
B. x = -2/ 3
C. x = 9/ 4
D. x = -3/ 8
Lời giải:
Ta có:
2. (x + 3) + 4. (2 - 2x) = 2. (x - 2)
2x + 6 + 8 - 8x = 2x - 4
-6x + 14 = 2x - 4
-6x - 2x = -4 - 14
-8x = -18
x = 18/ 8 = 9/ 4
Chọn C.
Câu 5: Giải phương trình 4(18 - 5x) – 12( 3x – 7) = 15( 2x – 16) – 6(x+ 14)
A. x = 2
B. x = 3
C. x = 5
D. x = 6
Lời giải: Ta có
4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)
<=> 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.(-7) = 15.2x - 15.16 - 6x - 6.14
<=> 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84
<=> 156 - 56x = 24x - 324
<=> 56x + 24x = 156 + 324
<=> 80x = 480
<=> x = 6
Vậy giá trị x cần tìm là x = 6.
Chọn D
Câu 6: Giải phương trình 2( 5x – 8) – 3(4x – 5) = 4 (3x – 4) + 11
A. x = 2/ 7
B. x = 2/ 5
C. x = 1/ 4
D. x = 1/ 6
Lời giải:
Ta có :
2 (5x - 8) - 3(4x - 5) = 4 (3x - 4) + 11
<=> 2.5x - 2.8 - 3.4x - 3. (-5) = 4. 3x - 4.4 + 11
<=> 10x -16 - 12x + 15 = 12x -16 + 11
<=> -2x - 1 = 12x - 5
<=> -2x - 12x = -5 + 1
<=> -14x = -4
<=> x = 2/ 7
Vậy giá trị x cần tìm là x = 2/ 7
Chọn A.
Câu 7: Tìm x biết: (2x +2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0
A. x = -4/ 5
B. x = 2/ 5
C. x = -5/ 4
D. x= -1
Lời giải:
Ta có:
(2x + 2)(x - 1) - (x + 2)(2x + 1) = 0
2x(x - 1) + 2(x -1 ) - x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0
2x2 - 2x + 2x - 2 - 2x2 - x- 4x - 2 = 0
- 5x - 4 = 0
x = -4/ 5
Chọn A.
Câu 8: Tìm x biết: (3x + 1).(2x- 3) - 6x.(x + 2) = 16
A. x= 2
B.x = - 3
C. x = - 1
D. x = 1
Lời giải:
Ta có:
( 3x + 1). ( 2x- 3) - 6x. (x + 2) = 16
3x ( 2x -3)+ 1.(2x – 3) - 6x. x – 6x.2 = 16
6x2 – 9x + 2x – 3 – 6x2 - 12x = 16 -19x = 16 + 3
- 19x = 19
x = - 1
Chọn C.
Câu 9: Giải phương trình (x+1).(2 – x) – (3x+ 5)(x+ 2) = -4x2 + 1?
Lời giải:
(x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = -4x2 + 1
<=> (2x - x2 + 2 - x) - (3x2 + 6x + 5x + 10) = - 4x2 + 1
<=> 2x - x2 + 2 - x - 3x2 - 6x - 5x - 10 = -4x2 + 1
<=> -4x2 - 10x - 8 = -4x2 + 1
<=> -10x = 9
<=> x = - 9/ 10
Chọn đáp án B.
Câu 10: Giá trị của x thỏa mãn 2x(x + 3) + 2(x + 3) = 0 là?
A. x = -3 hoặc x = 1
B. x = 3 hoặc x = -1.
C. x = -3 hoặc x = -1.
D. x = 1 hoặc x = 3
Lời giải:
Ta có:
x + 3 = 0 hoặc 2x + 2 = 0
x = -3 hoặc x = -1
Chọn đáp án C.
Câu 11: Tìm giá trị của x thỏa mãn: x - (x + 1)/ 2 = 7 - x
A. x = 1
B. x = 5
C. x = 3
D. x = 7
Lời giải:
Ta có:
x - (x + 1)/ 2 = 7 - x
2x/ 2 - (x + 1)/ 2 = 2(7 - x)/ 2
2x - (x + 1) = 2(7 - x)
2x - x - 1 = 12 - 2x
x + 2x = 14 + 1
3x = 15
x = 5
Chọn B.
Thông tin trên đây mang tính chất tham khảo. Đây là một số nội dung được trình bày về bài toán giải phương trình. Để hiểu hơn, tham khảo: Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn. Trân trọng!
