1. Giải bài tập toán 8 bài 4: bất phương trình bậc nhất một ẩn (Câu hỏi giữa bài)
Câu 1: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
b) 0.x + 5 > 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
d) x2 > 0.
Lời giải
- Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
- Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
a) x + 12 > 21;
b) -2x > -3x – 5.
Lời giải
a) x + 12 > 21 ⇔ x > 21 - 12 ⇔ x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b) -2x > -3x – 5 ⇔ -2x + 3x > -5 ⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}
Câu 3: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) -3x < 27.
Lời giải
a) 2x < 24 ⇔ 2x. 1/2 < 24.1/2 (nhân cả hai vế với 1/2 > 0, BPT không đổi dấu))
<=> x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}
b) -3x < 27 ⇔ -3x.-1/3 > 27.-1/3 (nhân cả hai vế với -1/3 < 0, BPT đổi dấu)
<=> x > -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình - 3x < 27 là {x|x > -9}
Câu 4: Giải bất phương trình - 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải
-4x – 8 < 0 <=> -4x < 8
<=> -4x : (- 4) > 8: (- 4) <=> x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}
2. Giải bài tập toán 8 bài 4: bất phương trình bậc nhất một ẩn (bài tập cuối bài)
Bài 19: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
a) x - 5 > 3
b) x - 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2
d) 8x + 2 < 7x - 1
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc: chuyển vế - đổi dấu)
a) x - 5 > 3
<=> x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)
<=> x > 8.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.
b) x - 2x < -2x + 4
<=> x - 2x + 2x < 4
<=> x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.
c) -3x > -4x + 2
<=> -3x + 4x > 2
<=> x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
d) 8x + 2 < 7x - 1
<=> 8x - 7x < -1 - 2
<=> x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.
Bài 20: Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):
a) 0,3x > 0,6;
b) -4x < 12
c) -x > 4;
d) 1,5x > -9
Lời giải:
a) 0,3x > 0,6
<=> 0,3.x.1/0,3 >0,6.1/0,3 (Nhân cả 2 vế với 1/0,3>0 , BĐT không đổi chiều).
<=> x > 2.
Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.
b) -4x < 12
<=> -4x.-1/4 > 12./1/4 (Nhân cả 2 vế với -1/4<0 , BĐT đổi chiều).
<=> x > -3.
Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.
c) –x > 4
<=> (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
<=> x < -4.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.
d) 1,5x > -9
<=> 1,5x.1/1,5 > -9.1/1,5 (Nhân cả hai vế với 1/1,5 >0 , BĐT không đổi chiều).
<=> x > -6
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6
Bài 21: Giải thích sự tương đương sau:
a) x - 3 > 1 <=> x + 3 > 7
b) -x < 2 <=> 3x > -6
Lời giải:
a) x – 3 > 1
<=> x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).
Hay x + 3 > 7..
Vậy hai bpt trên tương đương.
b) –x < 2
<=> (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)
<=> 3x > -6.
Vậy hai BPT trên tương đương.
Bài 22: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 1,2x < -6 ;
b) 3x + 4 > 2x + 3
Lời giải:
a) 1,2x < -6
<=>1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2
<=> x < - 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.
b) 3x + 4 > 2x + 3
<=> 3x - 2x > 3 - 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).
<=> x > -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1
Bài 23: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x - 3 > 0 ;
b) 3x + 4 < 0
c) 4 - 3x 
0 ;
d) 5 - 2x 0
Lời giải:
a) 2x – 3 > 0
<=> 2x > 3 (Chuyển vế -3).
<=> x > 3/2 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm x>2/3
b) 3x + 4 < 0
<=> 3x < -4 (chuyển vế 4).
<=> x<-4/3 (Chia cả hai vế cho 3 > 0).
Vậy BPT có tập nghiệm x<-4/3
c) 4 – 3x 0
<=> -3x -4 (Chuyển vế hạng tử 4).
<=> x 4/3 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy BPT có tập nghiệm x 4/3
d) 5 – 2x 0
⇔ -2x -5 (Chuyển vế hạng tử 5).
⇔ x 5/2 (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm x 5/2
Bài 24: Giải các bất phương trình:
a) 2x - 1 > 5 ;
b) 3x - 2 < 4
c) 2 - 5x 17 ;
d) 3 - 4x 19
Lời giải:
a) 2x - 1 > 5
<=> 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)
<=> 2x > 6
<=> x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
b) 3x - 2 < 4
<=> 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)
<=> 3x < 6
<=> x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
c) 2 - 5x 17
<=> -5x 17 - 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)
<=> -5x 15
<=> x -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x - 3
d) 3 - 4x 19
<=> -4x 19 - 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)
<=> -4x 16
<=> x -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x -4
Bài 25: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
Lời giải:
a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x 12 hoặc x + 4 16 hoặc 2x + 1 25
b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x 8 hoặc x + 3 11 hoặc 3 – 2x -13.
Bài 26: Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?
a) x + 2x2 – 3x3 + 4x4 – 5 < 2x2 – 3x3 + 4x4 – 6;
b) (-0,001)x > 0,003.
Lời giải:
a) x + 2x2 - 3x3 + 4x4 - 5 < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6
<=> x < 2x2 - 3x3 + 4x4 - 6 - 2x2 + 3x3 - 4x4 + 5 (chuyển vế - đổi dấu)
<=> x < -1 (*)
Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
b) (-0,001)x > 0,003
<=> x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)
Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
3. Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất
Định nghĩa
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
- Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
- Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
