I. Lý thuyết về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu |a|, ta định nghĩa như sau:
a khi a lớn hơn hoặc bằng 0
- a khi a nhỏ hơn 0
Ví dụ: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau
a) A = |x - 1| + 3 - x khi x nhỏ hơn hoặc bằng 1
b) B = 3x - 1 + |-2x| khi x < 0
Hướng dẫn:
a. Khi ta có nên | x - 1| = x - 1
Do đó A = | x -1| + 3 - x = x - 1 + 3 - x = 2
b. Khi x < 0 ta có -2x > 0 nên |2x| = -2x
Do đó B = 3x - 1 + |2x| = 3x - 1 - 2x = x - 1
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Bước 2: Giải các bất phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét
Bước 4: Kết luận nghiệm
b) Một số dạng cơ bản
Dạng hay
hoặc hay
Dạng |A| = |B| <=> A = B hay A = -B
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ
Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho
Ví dụ: Giải bất phương trình |4x| = 3x + 1
Ta có |4x| = 3x + 1
+ Với ta có |4x| = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x +1
Giá trị x = 1 thoả mãn điều kiện nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x < 0 ta có | 4x| = -4x
Khi đó phương trình trở thành -4x = 3x + 1
Giá trị thoả mãn điều kiện x < 0, nên là một nghiệm cần tìm
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { }
II. Giải bài tập toán bài 5 phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Trả lời câu hỏi 1 Toán 8 Tập 2 Bài 5 trang 50 về rút gọn biểu thức
a) C = |-3x| + 7x - 4; khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0
b) D = 5 - 4x + |x - 6|; khi x nhỏ hơn 6
Đáp án chi tiết:
a) nên
Vậy
b) nên
Vậy
Trả lời câu hỏi 2 toán 8 tập 2 bài 5 trang 51: giải các phương trình
a) | x + 5| = 3x + 1
b) | -5x| = 2x + 21
Đáp án chi tiết:
a)
Ta có:
| x + 5| = x + 5 khi hay
| x + 5| = - ( x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < -5
Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:
+) Phương trình: x + 5 = 3x + 1 với điều kiện
Ta có: x + 5 = 3x + 1
<=> -2x = -4 <=> x = 2 ( thoả mãn điều kiện )
+) Phương trình: -( x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5
Ta có: -x - 5 = 3x + 1 <=> -4x = 6
<=> (không thoả mãn điều kiện x < -5)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình | x+ 5| = 3x + 1 là S = {2}
b)
+) Ta có:
|-5x| = -5x khi hay
|-5x| = 5x khi -5x < 0 hay x > 0
Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:
+) Phương trình: -5x = 2x + 21 với điều kiện
<=> -7x = 21 x = -3 ( thoả mãn điều kiện )
+) Phương trình: 5x = 2x + 21 với điều kiện x > 0
<=> 3x = 21
<=> x = 7 ( thoả mãn điều kiện x > 0)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình |-5x| = 2x + 21 là S= { -3; 7}
III. Bài tập trắc nghiệm phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình |3x + 1| - 5
A. S = {-2}
B. S = { }
C. S = { }
D. S = {}
Chọn đáp án C
Bài 2: Biểu thức A = |4x| + 2x - 1 với x < 0, rút gọn được như thế nào?
A. A = 1 - 2x
B. A = -1 - 2x
C. A = 1 - 6x
D. A = 6x -1
Ta có: x < 0 => |4x| = -4x
Khi đó ta có: A = |4x| + 2x - 1 = -4x + 2x - 1 = -2x -1
Chọn đáp án B
Bài 3: Tập nghiệm của phương trình |2 - 3x| = | 2 - 5x| là ?
A. S = { -3; 1 }
B. S = { -3; 7/5 }
C. S = { 0; 7/5 }
D. S = { -3; 1 }
Chọn đáp án B
Bài 4: Giá trị m để phương trình |3 +x| = m có nghiệm x = -1 là ?
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 2
D. m = -2
Phương trình đa có nghiệm x = -1 nên ta có |3 + (-1)| = m <=> m = 2
Vậy m = -2 là giá trị cần tìm.
Chọn đáp án D
Bài 5: Giá trị của m để phương trình | x - m| = 2 có nghiệm là x = 1?
A. m thuộc {1}
B. m thuộc { -1; 3}
C. m thuộc { -1; 0}
D. m thuộc { 1; 2 }
Chọn đáp án B
IV. Bài tập tự luận
Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức sau:
a, A = 3x + 2 + | 5x | với x > 0
b, A = | 4x | - 2x + 12 với x < 0
c, A = | x - 4 | - x + 1 với x < 4
Đáp án chi tiết:
a) Với x > 0 => | 5x | = 5x
Khi đó ta có: A = 3x + 2 + | 5x | = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
Vậy A = 8x + 2
b, Ta có: x < 0 => |4x |= -4x
Khi đó ta có: A = |4x| - 2x + 12 = -4x - 2x + 12 = 12 - 6x
Vậy A = 12 - 6x
c, Ta có x < 4 => |x - 4 | = 4 - x
Khi đó ta có: A =| x -4 | - x + 1= 4 - x - x + 1 = 5 - 2x
Vậy A = 5 - 2x
Bài 2: Giải các phương trình sau
a, | 2x | = x - 6
b, | -5x | - 16 = 3x
c, | 4x | = 2x + 12
d, | x + 3 | = 3x - 1
Đáp án chi tiết:
a, Ta có | 2x | = x - 6
+ Với x lớn hơn hoặc bằng 0, phương trình tương đương 2x = x - 6 x = - 6
Không thoả mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương:
Không thoả mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
b, Ta có | -5x | - 16 = 3x
+ Với x lớn hơn hoặc bằng 0, phương trình tương đương
Thoả mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương
Thoả mãn điều kiên x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { -2; 8}
c, Ta có: |4x| = 2x + 12
+ Với x lớn hơn hoặc bằng 0, phương trình tương đương
Thoả mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { -2; 8}
c, Ta có: |4x| = 2x + 12
+ Với x lớn hơn hoặc bằng 0, phương trình tương đương
Thoả mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng 0
+ Với x < 0, phương trình tương đương -4x = 2x + 12 <=> -6x = 12 <=> x = -2
Thoả mãn điều kiện x < 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệp là S = { -2; 6 }
d, Ta có |x + 3| = 3x - 1
+ Với x lớn hơn hoặc bằng -3, phương trình tương đương là
Thoả mãn điều kiện x lớn hơn hoặc bằng -3
+ Với x < -3, phương trình tương đương là
Không thoả mãn điều kiện x < -3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {1}
Trên đây là đáp án bài 5 toán lớp 8 về giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Ngoài ra có thể tham khảo thêm: Tổng hợp các kiến thức toán lớp 8 chi tiết nhất. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đã đọc bài viết này
