Mục lục bài viết

1. Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối
2. Bài tập liên quan
3. Củng cố lý thuyết

1. Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối

Câu hỏi: Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỷ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20 % protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C

- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C là 25%

- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C

Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua

Lời giải chi tiết

Gọi lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là x, y, z cái

Theo đề bài ta có:

Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên x = y + z = 224 (1)

Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là:

20% x, 28%y, 30%z

Vì lượng protein trung bình là 25% nên

$\frac{20% x + 28%y + 30%z}{x + y = z}$ = 25%

$\rightarrow$ 20%x + 28%y = 30%z = 25% (x + y + z)

$\rightarrow$ 20x + 28y + 30z = 25 ( x + y +z)

$\rightarrow$ -5x + 3y + 5z = 0(3)

Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C nên x = 2z hay x - 2z = 0

Từ 1, 2, 3 ta có hệ phương trình:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x + y + z= 224 & & \\ -5x + 3y + 5z = 0& & \\ x - 2z = 0& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta được x = 96; y = 80; z = 48

Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là 96 , 80, 48 cái

2. Bài tập liên quan

Câu 1: Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản

Trả lời chi tiết

Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là x, y, z (triệu đồng)

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1)

Số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba, do đó ta có: x = y + z hay x - y - z = 0 (2)

Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng nên 6%x + 8%y + 15%z = 84

hay 6x + 8y + 15z = 8400 (3)

Từ 1, 2, 3 suy ra ta có hệ phương trình:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} x + y + z= 100 & & \\ x - y - z = 0& & \\ 6x + 8y + 15z = 8400& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta được x = 500, y = 300, z = 200

Vậy số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng

Câu 2: Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu, mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không đổi

Đáp án chi tiết

Gọi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z nghìn đồng

Theo đề bài ta có:

Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng nên 22x + 12y + 18z = 12580 (1)

Ngày thứ hai bán được 12 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông doanh thu là 10 800 000 đồng nên

16x + 10y + 20z = 10800(2)

Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông doanh thu đạt được là 12 960 000 đồng

Nên 24x + 15y + 12z = 12960 (3)

Từ 1, 2, 3 ta có hệ phương trình:

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 22x + 12y + 18z= 12580 & & \\ 16x +10 y + 20z = 10800& & \\ 24x + 15y + 12z = 12960& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta được: x = 250, y = 320, z = 180

Vậy giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là 250 nghìn đồng, 320 nghìn đồng, 180 nghìn đồng

Câu 3: Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là 800 000 đồng, trên sóng truyền hình là 4 000 000 đồng. Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất 5 phút. Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận các chương trình tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng một phút quảng cáo thì trên truyền hình sẽ có hiệu quả gấp 6 lần trên sóng phát thanh. Công ty dự định chi tối đa 16 000 000 đồng cho quảng cáo. Hãy lập bất phương trình mô tả chi phí đặt thời lượng quảng cáo trên sóng phát thanh và truyền hình của công ty đó và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Hướng dẫn giải:

Gọi thời lượng công ty đặt quảng cáo trên sóng phát thanh là x phút, trên truyền hình là y phút. Chi phí cho việc quảng cáo là 800 000 x + 4 000 000 y (đồng)

Mức chi này không được phép vượt quá mức chi tối đa là 16 000 000 đồng nên ta có: 800 000 x + 4 00 000 y $\leq$ 16 000 000

$\rightarrow$ x + 5y $\leq$ 20

$\rightarrow$ x + 5y - 20 $\leq$ 0

Đài phát thanh chỉ nhận phát các chương trình quảng cáo dài ít nhất 5 phút nên ta có: x $\geq$ 5 $\Leftrightarrow$ x - 5 $\geq$ 0

Do nhu cầu quảng cáo trên truyền hình lớn nên đài truyền hình chỉ nhận phát các chương trình tối đa 4 phút nên ta có: y $\leq$ 4 $\Leftrightarrow$ y - 4 $\leq$ 0

Hệ quả chung của quảng cáo là: x + 6y

Xét hệ phương trình (1) và điểm (0; 0)

Điểm (0; 0) không nằm trên đường thẳng x + 5y - 20 = 0 và 0 + 5.0 - 20 $\leq$ 0 nên miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng bờ x + 5y - 20 = 0 và chứa điểm (0; 0)

Xét bất phương trình (2) và điểm (0;0) thì Điểm (0;0) không nằm trên đường x - 5 = 0 và nằm trên nửa mặt phẳng có bờ x - 5 = 0 và không có chứa điểm (0;0)

Xét phương trình (3) và điểm (0;0) Ta có: Điểm (0;0) không nằm trên đường thẳng y - 4 = 0 và nằm trên nửa mặt phẳng có bờ y - 4 = 0 và chứa điểm (0; 0)