Mục lục bài viết

1. Bài tập trắc nghiệm toán 10 Chương 4 Chân trời sáng tạo

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 8; AC = 9; BC = 10. Tam giác ABC là tam giác:

A. tam giác nhọn

B. tam giác vuông

C. tam giác tù

D. tam giác đều

Câu 2: Tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c thì câu nào dưới đây là đúng?

a. a^{2} = b^{2} + c^{2} - bc

B. a^{2} = b^{2} + c^{2}- 3bc

C. a^{2} = b^{2}+ c^{2} + bc

D. a^{2} = b^{2} + c^{2}+ 3 bc

Câu 3: Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3; AC = 4 và có diện tích bằng 3\sqrt{3}. Số đo góc A là:

A. 30^{o}

B. 45^{o}

C. 60^{o}

D. 120^{o}

Câu 4: CHo hình chữ nhật ABCD có AB = 4; BC = 6. M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:

A. 3\sqrt{5}

B. \frac{3\sqrt{5}}{2}

C. 5\sqrt{2}

D. \frac{5\sqrt{2}}{2}

Câu 4: Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác. Khi đó R.r bằng:

A. 260

B. 520

C. 1040

D. 130

Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b. AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a^{2} + b^{2} - c^{2} < 0 thì góc C là góc vuông

B. Nếu a^{2} + b^{2} - c^{2} < 0 thì góc C là góc nhọn

C. Nếu a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0 thì góc C là góc nhọn

D. Nếu a^{2} + b^{2} - c^{2} > 0 thì góc C là góc tù

Câu 6: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. sin B + sin C > sin A

B. sin A + sin C > sin B

C. sin A + sin B > sin C

D. sin A + sin B < sin C

Câu 7: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời cạnh AC lên 3 và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S

B. 3S

C. 4S

D. 6S

Câu 8: Vào lúc 9 giờ sáng hai vận động viên A và B cùng xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc 15o vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135o.

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km( làm tròn kết quả đến phút?

A. 29 phút

B. 9 giờ 29 phút

C. 30 phút

D. 9 giờ 30 phút

 

2. Đáp án bài tập trắc nghiệm toán 10 Chương 4 Chân trời sáng tạo

Câu 1: Đáp án đúng: A

Áp dụng công thức định lý côsin trong tam giác ABC ta có: 

cos A = \frac{^{AC^{2} + AB^{2} - BC^{2}}}{2 . AC . AB}

Cos A = \frac{9^{2}+ 8^{2} - 10^{2}}{2 . 9. 8 } = \frac{5}{16} > 0

Suy ra góc A là góc nhọn

Tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất đối diện với góc A và nên góc A là góc lớn nhất

Do đó, góc B, góc C cũng là góc nhọn

Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn

Câu 2: 

Đáp án đúng: C

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có: 

a^{2} = b^{2}+ c^{2} - 2 bc . cos A

a^{2} =  b^{2} + c^{2} - 2 bc. cos 120^{o}

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc . \frac{-1}{2}

a^{2}= b^{2} + c^{2} + bc

Vậy a^{2} = b^{2}+ c^{2} + bc

Câu 3: 

Đáp án đúng là C

Tam giác  ABC có góc B tù nên suy ra góc A là góc nhọn

Diện tích tam giác ABC là:

S = \frac{1}{2} AB . AC . sin A

Suy ra: sin A = \frac{2S}{AB . AC} = \frac{2. 3\sqrt{3}}{3. 4 } = \frac{\sqrt{3}}{2}

Mà góc A là góc nhọn 

Suy ra góc A = 60^{o}

Câu 3: 

Đáp án đúng là đáp án D

Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 4 Chân trời sáng tạo có đáp án

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 3

Vì ND = 3NC nên NC = 1 và ND = 3

Tam giác CMN vuông tại C theo định lý Py ta go ta có:

MN^{2} = MC^{2} + NC^{2} = 32 + 1^{2} = 10 

Suy ra: MN = \sqrt{10}

Tam giác AND vuông tại D theo định lý Py ta go ta có: 

AN^{2} = AD^{2}+ DN^{2} = 6^{2} + 3^{2} = 45 

Suy ra: AN = 3\sqrt{5}

Tam giác ABM vuông tại B theo định lý Py ta go ta có:

AM^{2} = AB^{2}+ BM^{2} = 4^{2}+ 3^{2} = 25 

Suy ra: AM = 5

Nửa chu vi của tam giác AMN là:

P = \frac{AM + AN + MN }{2} = \frac{5 + 3\sqrt{5 }+ \sqrt{10}}{2}

Diện tích tam giác AMN theo công thức Heron là:

S = \sqrt{p (p - AM) (p - MN)} = 7,5 đơn vị diện tích

Mặt khác S = \frac{AM. AN . MN }{4R} = R = \frac{AM.AN . MN}{4S}

R = \frac{5\sqrt{2}}{2}

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng \frac{5\sqrt{2}}{2}

Câu 4: 

Đáp án đúng: B

Giả sử tam giác có độ dài ba cạnh là a = 52, b = 56; c = 60

Nửa chu vi của tam giác là 

p = \frac{a + b + c}{2} = 84

Ta có diện tích của tam giác 

S = \frac{abc}{4R} = pr

Suy ra: S = \frac{52. 56. 60}{4R} = 84r 

Suy ra: 52. 56. 60 = 84r . $R

Suy ra: R. r = 520

Vậy R.r = 520

Câu 5: 

Đáp án đúng: C

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có: c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a. b. cos C

P = a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a. b. cos C

Nếu a^{2} + b^{2} - c^{2} < 0 thì 2 .a. b . cos C < 0 nên cos C < 0 nên là góc tù

Nếu a^{2} + b^{2}- c^{2} > 0 thì 2 .a. b. cos C > 0 nên cos C > 0 nên là góc nhọn

Vậy đáp án cần chọn là đáp án C

Câu 6: 

Đáp án đúng: D

Áp dụng hệ quả định lý sin cho tam giác ABC ta có: 

BC = 2R. sin A; AC = 2R . sinB ; AB = 2R . sinC

Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có: AB + AC > BC

Suy ra: 2R . sinC + 2R . sinB > 2R . sinA

Suy ra: sin C + sin B > sin A

Chứng minh tương tự ta cũng có : sin A + sin B > sin C và sin A + sin C > sin B

Do đó thì phương án D là phương án sai

Nên ta chọn đáp án D 

Câu 7: 

Đáp án đúng: D

Ta có diện tích ban đầu của tam giác ABC là:
S = \frac{1}{2}. BC . AC . sin C

Diện tích của tam giác mới sau khi thay đổi kích thước là:

S' = \frac{1}{2} 2BC . 2AC . sin C = 6. ( \frac{1}{2} . BC . AC . SIN C) = 6S

Vậy diện tích của tam giác mới được tạo thành là 6S

Câu 8: 

Đáp án đúng: B

Gọi x giờ (x > 0) là khoảng cách thời gian kể từ khi bắt đầu chạy từ điểm O đến khi hai vận động viên cách nhau 10 km

Khi đó đoạn đường mà vận động viên A chạy được là 13x (km)

Đoạn đường mà vận động viên B chạy được là 12x km

Theo đó ta có: AB = 10; OA = 13x, OB = 12x và góc AOB = 135o - 15o = 120o

Áp dụng định lý côsin trong tam giác OAB có 

AB^{2} = OA^{2} + OB^{2} - 2 OA. OB. sin \widehat{OAB}

Suy ra: 10^{2}= 169x^{2} + 144x^{2}- 312x^{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}

Suy ra:  x \approx 0,483 (giờ) (vì x > 0) 

Do đó thì thời điểm mà hai vận động viên cách nhau 10 km là khoảng: 9 giờ 29 phút

Vậy vào khoảng 9 giờ 29 phút thì hai vận động viên sẽ cách nhau 10 km

 

3. Củng cố lý thuyết

Định lý côsin trong tam giác

Định lý côsin: TRong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c ta có:

a^{2}= b^{2} + c^{2}- 2bc . cos A

b^{2}= c^{2} + a^{2} - 2 ca. cos B

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab . cos C

-  Định lý sin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB - c ta có: 

\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B } = \frac{c}{sin C} = 2R

TRong đó thì R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABc 

- Giải tam giác: 

Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết được các yếu tố để xác định tam giác đó

Để giải tam giác thường áp dụng các hệ thức lượng như: định lý sin, định lý côsin và công thức tính diện tích tam giác

Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau:Bài tập lớp 10 chương 2 chân trời sáng tạo

Bài viết trên luật Minh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: Bài tập trắc nghiệm toán lớp 10 Chương 4 Chân trời sáng tạo. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết về nội dung bài viết.