Mục lục bài viết

1. Bài tập đường tròn trong mặt phẳng toạ độ
2. Đáp án bài tập đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
3. Củng cố lý thuyết

1. Bài tập đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Câu 1: Cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 5 = 0$ Hỏi có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên thuộc đường tròn?

A. 2

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 2: Tìm tọa độ điểm M thuộc (C); $x^{2} + y^{2} - 4x - 6y + 11 = 0$ sao cho MA lớn nhất biết A (3;2)

A. M(-2; 8)

B. M (9; 2)

C. M (1; 4)

D. M (3; 8)

Câu 3: Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC biết B (2; m) và C (n; 1). Tìm tọa độ điểm B? Biết rằng $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn?

A. B (2; 1)

B. B(2;2)

C. B (2; -1)

D. B (2; -3)

Câu 4: Cho đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} - 4x - 4y - 2 = 0$ và đường thẳng $\Delta :$ x + y - 2 = 0. Tìm trên d điểm A sao cho từ A kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đường tròn (C)?

A. (1; 1)

B. (2; 0)

C. (3; -1)

D. (1; 1) hoặc (5; -3)

Câu 5: Cho hai điểm A(8;0) và B (0; 6). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB

A. (x - 2) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ = 4

B. (x -2) $^{2}$ + (y + 2) $^{2}$ = 1

C. (x -1) $^{2}$ + (y + 1) $^{2}$ = 1

D. (x - 2) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ = 9

Câu 6: TRong mặt phẳng phương trình Oxy cho tam giác ABC có hai cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x + y - 2 = 0 và x + 3y - 4 = 0. Cạnh BC có trung điểm M (-1; 1). Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. (-5; -7)

B. (4; -3)

C. (-7; 3)

D. (1; 3)

Câu 7: Cho đường thẳng: $\Delta$ :x - y + 1 = 0 và đường tròn (C): $x^{2} +y^{2} - 4x + 2y - 4 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $\Delta ^{'}$ vuông góc với $\Delta$ và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất

A. x + y - 2 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. x + y = 0

D. x + y + 2 = 0

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x -2)²+ (y +3)² = 5 tại điểm M (3; -1)

2. Đáp án bài tập đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Câu 1:

Lời giải chi tiết

Xét phương trình (C) với ẩn y; x là tham số

$y^{2}$ - 6y + ( $x^{2} - 4x + 5)$ = 0

Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: $\Delta ^{'} \geq 0$

Tương đương: 9 - x $^{2}$ + 4x - 5 $\geq$ 0

Tương đương: x $^{2}$ - 4x - 4 $\leq 0$

Tương đương: 2 - $\sqrt{8}$ $\leq$ x $\leq$ 2 + $\sqrt{8}$

Suy ra Các điểm M (x; y) thuộc (C) có hoành độ nguyên là 0; 1; 2; 3; 4 ta có:

x	0	1	2	3	4
y	1 hoặc 5	y không nguyên	y không nguyên	y không nguyên	1 hoặc y = 5

Vậy tồn tại bốn điểm thuộc (C) có tọa độ nguyên là:

(0; 1) ; (0; 5) ; (4; 1) và (4; 5)

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Câu 2:

Lời giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I (2;3)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường tròn ta được :

3 $^{2}$ + 2 $^{2}$ - 4.3 - 6.2 + 11 = 0 đúng

Suy ra điểm A thuộc đường tròn (C)

Để MA đạt lớn nhất thì MA là đường kính

M đối xứng với A qua I hay I là trung điểm của MA

Tọa độ điểm M là:

x = 2.2 - 3 = 1

y = 2.3 - 2 = 4

Suy ra M (1; 4)

Vậy đáp án đúng cần chọn là đáp án C

Câu 3:

Lời giải chi tiết

Do góc $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc $\widehat{BAC}$ = 90^o

^{Suy ra Tam giác BAC vuông tại A và BC là đường kính}

^{Suy ra O (0;0) là trung điểm của BC}

Suy ra: O(0;0) là trung điểm của BC

Suy ra: n = -2; m = -1

Vậy tọa độ điểm B(2; -1) và điểm C (-2; 1)

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Câu 4:

Lời giải chi tiết

Đường tròn (C) tâm I(2; -2) và bán kính R = 3

Ta có nhận xét:

- Nếu điểm A nằm bên trong hình tròn (C) thì qua A không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn

- Nếu điểm A nằm trên đường tròn (C) thì qua A kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đường tròn

- Nếu điểm A nằm bên ngoài hình tròn (C) thì qua A kẻ được hai tiếp tuyến nào với đường tròn

Suy ra theo đề bài từ điểm A kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đường tròn (C) thì điểm A nằm trên đường tròn

Suy ra: A là giao điểm của đường tròn (C) và đường thẳng d. Nên tọa độ A là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} x+ y - 2 & = 0\\ x^{2} + y^{2} - 4x + 4y - 2 = = 0 & \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

4 - 4y + y $^{2}$ + y $^{2}$ - 8 + 4y + 4y - 2 = 0

Tương đương: 2y $^{2}$ + 4y - 6 = 0

Tương đương: y = 1 suy ra x = 1

y = -3 suy ra x = 5

Vậy đáp án đúng là đáp án C

Câu 5:

Lời giải chi tiết

Ta có:

OA = 8; OB = 6 và AB = 10

Mặt khác $\frac{1}{2}$ OA. OB = pr Vì cùng bằng diện tích tam giác ABC

Suy ra: $\frac{OA . OB}{OA + OB + AB}$ = 2

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB

Suy ra: đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên $\left | a \right | = \left | b \right |$ = r = 2

Mà đường tròn có tâm thuộc góc phần tư thứ nhất nên a > 0, b : 0

Suy ra: a = b = r = 2

Vậy tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB là I(2;2) bán kính đường tròn nội tiếp là r = 2

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là:

(x -2) $^{2}$ + (y - 2) $^{2}$ = 4

Vậy đáp án đúng là đáp án A

Câu 6:

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x + y - 2 = 0 & \\ x + 3y - 4 = 0 & \end{matrix}\right.$

Suy ra: $\left\{\begin{matrix} x= 1 & \\ y = 1 & \end{matrix}\right.$

Vây tọa độ A (1; 1)

Gọi P là trung điểm của AC. Khi đó MP // AB (vì MP là đường trung bình của tam giác

Suy ra đường thẳng MP có dạng: x + y + c = 0 với c khác -2

Mà M (-1; 1) thuộc MP nên: -1 + 1 + c = 0 tương đương với c = 0

Phương trình MP: x + y = 0

MP và AC cắt nhau tại P ta tìm được P (-2; 2)

Mà P là trung điểm của AC nên tọa độ điểm C(-5;3)

Điểm M là trung điểm BC nên tọa độ điểm B

$\left\{\begin{matrix} x= 2. (-1) + 5 = 3& \\ y = 2.1 - 3 = -1 & \end{matrix}\right.$

Suy ra tọa độ điểm B (3;-1)

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A; B và C

Gọi phương trình đường tròn là: $x^{2}+ y^{2} - 2ax - 2by + c = 0$

Do A; B; C thuộc đường tròn nên:

a = -5; b = -7; c = -26

Vậy phương trình đường tròn cần tìm có tâm là I(-5; -7)

Vậy đáp án đúng là đáp án D

Câu 7:

Lời giải chi tiết

Đường tròn (C) tâm I(2; -1) bán kính R = 3

Vì vuông góc với và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt sao cho khoảng cách của chúng là lớn nhất nên vuông góc và đi qua tâm I của đường tròn (C)

Đường thẳng $\Delta ^{'}$ có $\overrightarrow{d}$ (1; -1) nên $\overrightarrow{n}$ (1;1) qua I(2; -1)

Suy ra phương trình $\Delta ^{'}$ : 1(x -2) + 1(y +1) = 0

hay x + y - 1 = 0

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x + y - 1 = 0

Vậy đáp án đúng là đáp án B

Câu 8:

Lời giải chi tiết

Ta có: (3 - 2)² + (-1 + 3)² = 5

Suy ra M thuộc (C)

Đường tròn (C) có tâm I(2; -3)

Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) tại điểm M (3; -1)

-1. (x - 3) + (-2) .( y + 1) = 0

-x - 2y + 1 = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C) cần tìm là - x - 2y + 1 = 0

3. Củng cố lý thuyết

- Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

Phương trình đường tròn có tâm I(a; b), bán kính R là:

( x - a) $^{2}$ + (y - b) $^{2}$ = R $^{2}$

Nhận xét:

- Phương trình đường tròn (x - a) $^{2}$ + (y - b) $^{2}$ = R $^{2}$ có thể viết dưới dạng

x $^{2}$ + y $^{2}$ - 2ac - 2by + c = 0

TRong đó: c = a $^{2}$ + b $^{2}$ - R $^{2}$

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

Cho điểm M_o(x_o;y_o) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b)

Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến với (C) tại M_o

_{Ta có Mo thuộc và vecto I = (xo - a; yo -b) là vecto pháp tuyến của}

_{Do đó có phương trình là:}

_{(xo - a) (x -xo) + (yo -b)(y -yo) = 0}

_{Phương trình (1) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x -a)² + (y -b)² = R²tại điểm Mo nằm trên đường tròn}

_{Bạn đọc có thể tham khảo bài viết sau: Bài tập trắc nghiệm toán lớp 10}

_{Bài viết trên luật MInh Khuê đã gửi tới bạn đọc chi tiết về vấn đề: Bài tập đường tròn trong mặt phẳng. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi chi tiết về nội dung bài viết trên.}