Mục lục bài viết

1. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo Khái niệm vecto
2. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vecto
3. Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 4 Chân trời sáng tạo

1. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo Khái niệm vecto

Câu 1. Nếu $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ thì

A. Tam giác ABC là tam giác cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều;

C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;

D. Điểm B trùng với điểm C.

Câu 2. Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?

A. 4;

B. 6;

C. 9;

D. 12.

Câu 3. Cho hai vectơ không cùng phương $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ ;

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ , đó là $\underset{0}{\rightarrow}$ ;

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 4. Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với $\underset{OB}{\rightarrow}$ , có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:

A. 4;

B. 6;

C. 8;

D. 10.

Câu 5. Cho hình vuông ABCD, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{BC}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{CD}{\rightarrow}$ ;

C. $\underset{AC}{\rightarrow}$ = $\underset{BD}{\rightarrow}$ ;

D. ( $\underset{AD}{\rightarrow}$ ) = ( $\underset{CB}{\rightarrow}$ ) .

Câu 6. Cho $\underset{AB}{\rightarrow}$ và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{CD}{\rightarrow}$

A. 1;

B. 2;

C. 0;

D. Vô số.

Câu 7. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi

A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau;

B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành;

C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều;

D. Chúng có cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{CD}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{AD}{\rightarrow}$ = $\underset{BC}{\rightarrow}$ ;

C. $\underset{AO}{\rightarrow}$ = $\underset{OC}{\rightarrow}$ ;

D. $\underset{OD}{\rightarrow}$ = $\underset{BO}{\rightarrow}$ .

Câu 9. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ $\underset{AB}{\rightarrow}$ , $\underset{BC}{\rightarrow}$ cùng hướng khi và chỉ khi

A. Điểm B thuộc đoạn AC;

B. Điểm A thuộc đoạn BC;

C. Điểm C thuộc đoạn AB;

D. Điểm B nằm ngoài đoạn AC.

Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = 2a ;

C. ( $\underset{AB}{\rightarrow}$ ) = 2a ;

D. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = AB .

Đáp án:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	D	B	C	B	D	A	D	A	A	C

2. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 5 Chân trời sáng tạo Tích vô hướng của hai vecto

Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\underset{AC}{\rightarrow}$ và $\underset{BD}{\rightarrow}$ .

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Câu 2. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính ( $\underset{AH}{\rightarrow}$ , $\underset{BA}{\rightarrow}$ ) .

A. 30°;

B. 60°;

C. 120°;

D. 150°.

Câu 3. Cho $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\underset{0}{\rightarrow}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = ( $\underset{a}{\rightarrow}$ ) . ( $\underset{b}{\rightarrow}$ );

B. $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = 0;

C. $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = − 1;

D. $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = − ( $\underset{a}{\rightarrow}$ ) . ( $\underset{b}{\rightarrow}$ ).

Câu 4. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng ( $\underset{OA}{\rightarrow}$ + $\underset{OB}{\rightarrow}$ ) . $\underset{AB}{\rightarrow}$ = 0 là:

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Câu 5. Cho hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ thỏa mãn ( $\underset{a}{\rightarrow}$ ) = 3 , ( $\underset{b}{\rightarrow}$ ) = 2 và $\underset{a}{\rightarrow}$ . $\underset{b}{\rightarrow}$ = − 3 . Xác định góc α giữa hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ .

A. α = 30°;

B. α = 45°;

C. α = 60°;

D. α = 120°.

Câu 6. Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. $\underset{MN}{\rightarrow}$ ( $\underset{NP}{\rightarrow}$ + $\underset{PQ}{\rightarrow}$ ) = $\underset{MN}{\rightarrow}$ . $\underset{NP}{\rightarrow}$ + $\underset{MN}{\rightarrow}$ . $\underset{PQ}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{MP}{\rightarrow}$ . $\underset{MN}{\rightarrow}$ = - $\underset{MN}{\rightarrow}$ . $\underset{MP}{\rightarrow}$ ;

C. $\underset{MN}{\rightarrow}$ . $\underset{PQ}{\rightarrow}$ = $\underset{PQ}{\rightarrow}$ . $\underset{MN}{\rightarrow}$ ;

D. ( $\underset{MN}{\rightarrow}$ − $\underset{PQ}{\rightarrow}$ ) ( $\underset{MN}{\rightarrow}$ + $\underset{PQ}{\rightarrow}$ ) = $MN^{2}$ − $PQ^{2}$ .

Câu 7. Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\underset{CA}{\rightarrow}$ . $\underset{CB}{\rightarrow}$ .

A. $\underset{CA}{\rightarrow}$ . $\underset{CB}{\rightarrow}$ = 13;

B. $\underset{CA}{\rightarrow}$ . $\underset{CB}{\rightarrow}$ = 15;

C. $\underset{CA}{\rightarrow}$ . $\underset{CB}{\rightarrow}$ = 17;

D. $\underset{CA}{\rightarrow}$ . $\underset{CB}{\rightarrow}$ = 19.

Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P = $\underset{AC}{\rightarrow}$ . ( $\underset{CD}{\rightarrow}$ + $\underset{CA}{\rightarrow}$ ) .

A. P = – 1;

B. P = 3 $a^{2}$ ;

C. P = – 3 $a^{2}$ ;

D. P = 2 $a^{2}$ .

Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng ( $\underset{AB}{\rightarrow}$ , $\underset{DC}{\rightarrow}$ ) + ( $\underset{AD}{\rightarrow}$ , $\underset{CB}{\rightarrow}$ ) + ( $\underset{CO}{\rightarrow}$ , $\underset{DC}{\rightarrow}$ ) .

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ .

A. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = 2 $a^{2}$ ;

B. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = − $a^{2}$ ;

C. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = − $\frac{1}{2}$ $a^{2}$ ;

D. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = $\frac{1}{2}$ $a^{2}$ .

Đáp án:

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	D	A	B	D	B	B	C	C	D

3. Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 4 Chân trời sáng tạo

Câu 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Hỏi $\underset{MP}{\rightarrow}$ + $\underset{NP}{\rightarrow}$ bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?

A. $\underset{AM}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{PB}{\rightarrow}$ ;

C. $\underset{AP}{\rightarrow}$ ;

D. $\underset{MN}{\rightarrow}$ .

Câu 2. Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Xét các mệnh đề sau: (I) $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ (II) $\underset{OB}{\rightarrow}$ = $\underset{OC}{\rightarrow}$ (III) ( $\underset{BO}{\rightarrow}$ ) = ( $\underset{CO}{\rightarrow}$ ). Mệnh đề đúng là:

A. Chỉ (I);

B. (I) và (III);

C. (I), (II), (III);

D. Chỉ (III).

Câu 3.Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\underset{MB}{\rightarrow}$ ( $\underset{MA}{\rightarrow}$ + $\underset{MB}{\rightarrow}$ + $\underset{MC}{\rightarrow}$ ) = 0 với A, B, C là ba đỉnh của tam giác là

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4a, AD = 3a. Tính độ dài $\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{AD}{\rightarrow}$ .

A. 7a;

B. 6a;

C. 2a $\sqrt{3}$ ;

D. 5a.

Câu 5. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 4;

B. 8;

C. 10;

D. 12.

Câu 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó $\underset{AC}{\rightarrow}$ + $\underset{BD}{\rightarrow}$ bằng

A. $\underset{MN}{\rightarrow}$ ;

B. 2 $\underset{MN}{\rightarrow}$ ;

C. 3 $\underset{MN}{\rightarrow}$ ;

D. − 2 $\underset{MN}{\rightarrow}$ .

Câu 7. Cho hai lực $\underset{F1}{\rightarrow}$ và $\underset{F2}{\rightarrow}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực $\underset{F1}{\rightarrow}$ và $\underset{F2}{\rightarrow}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

A. 100 (N);

B. 50 $\sqrt{3}$ (N);

C. 100 $\sqrt{3}$ (N);

D. Đáp án khác.

Câu 8. Nếu $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ thì

A. Tam giác ABC là tam giác cân;

B. Tam giác ABC là tam giác đều;

C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;

D. Điểm B trùng với điểm C.

Câu 9. Cho hai vectơ không cùng phương $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ ;

B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ ;

C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ $\underset{a}{\rightarrow}$ và $\underset{b}{\rightarrow}$ , đó là $\underset{0}{\rightarrow}$ ;

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 10. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\underset{v}{\rightarrow}$ = $\underset{MA}{\rightarrow}$ + $\underset{MB}{\rightarrow}$ − 2 $\underset{MC}{\rightarrow}$ . Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\underset{CD}{\rightarrow}$ = $\underset{v}{\rightarrow}$ .

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;

C. D là trọng tâm của tam giác ABC;

D. D là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 11. Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\underset{CA}{\rightarrow}$ − $\underset{BA}{\rightarrow}$ = $\underset{BC}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{AC}{\rightarrow}$ = $\underset{BC}{\rightarrow}$ ;

C. $\underset{AB}{\rightarrow}$ + $\underset{CA}{\rightarrow}$ = $\underset{CB}{\rightarrow}$ ;

D. $\underset{AB}{\rightarrow}$ − $\underset{BC}{\rightarrow}$ = $\underset{CA}{\rightarrow}$ .

Câu 12. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\underset{MA}{\rightarrow}$ . $\underset{BC}{\rightarrow}$ = 0 là:

A. một điểm;

B. đường thẳng;

C. đoạn thẳng;

D. đường tròn.

Câu 13. Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = $\underset{AC}{\rightarrow}$ ;

B. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = 2a;

C. ( $\underset{AB}{\rightarrow}$ ) = 2a;

D. $\underset{AB}{\rightarrow}$ = AB.

Câu 14. Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ .

A. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = 24;

B. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = 26;

C. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = 28;

D. $\underset{AB}{\rightarrow}$ . $\underset{AC}{\rightarrow}$ = 32.

Câu 15. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì $\underset{MA}{\rightarrow}$ + $\underset{MB}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$ ;

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\underset{GA}{\rightarrow}$ + $\underset{GB}{\rightarrow}$ + $\underset{GC}{\rightarrow}$ = $\underset{0}{\rightarrow}$ ;