Mục lục bài viết

1. Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 sách Cánh diều 

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Nếu một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, hành động thứ hai có b cách thực hiện (các cách thực hiện của hai hành động là khác nhau đôi một) thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. a/b.

Câu 2. Nếu một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có a cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có b cách thực hiện hành động thứ hai thì số cách hoàn thành công việc đó là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. a/b.

Câu 3. Một lớp có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng của lớp.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 4. Các thành phố A; B; C; D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ sau:

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Cánh diều có đáp án

Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

A. 12;

B. 18;

C. 20;

D. 24.

Câu 5. Cho tập A có n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử trên là

A. n.k;

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C. n/k ;

D. k/n.

Câu 6. Số các hoán vị của n phần tử là

A. n;

B. n + 1;

C. n – 1;

D. n(n – 1). ... . 2 . 1.

Câu 7. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là

A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

C. Một số được tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;

D. Một số được tính bằng n!.

Câu 8. Ở căn hộ chung cư nhà An người ta thường dùng các chữ số từ 0 đến 9 để thiết lập mật khẩu. Nhà An muốn thiết lập một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết lập mật khẩu cho nhà An là

A. 5000 cách;

B. 540 cách;

C. 504 cách;

D. 5040 cách.

Câu 9. Một tổ có 8 học sinh trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách sắp xếp 8 học sinh đó thành một hàng sao cho Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng là

A. 120;

B. 360;

C. 720;

D. 960.

Câu 10. Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n được ký hiệu là

A. \small C_{n}^{k};

B. \small C_{k}^{n};

C. \small A_{n}^{k} ;

D. \small A_{k}^{n}.

Câu 11. Cho k, n là các số nguyên dương với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào sai?

A. \small C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}

B. \small C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{(n-k)!};

C. \small C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} ;

D. \small C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}

Câu 12. Cho 8 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai đầu mút là 2 trong 8 điểm đó?

A. 28;

B. 30;

C. 56;

D. 58.

Câu 13. Một tổ có 12 học sinh, trong đó có một học sinh tên Châu. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 5 người trong đó có học sinh tên Châu đi làm trực nhật?

A. 110;

B. 495;

C. 330;

D. 792.

Câu 14. Cho biểu thức (a + b)n , với n = 4 ta có khai triển là

A. (a + b)4 = \small C_{4}^{0}a^{4} + C_{4}^{1}a^3b^1+C_{4}^{2}a^2b^2+C_{4}^{3}ab^3+C_{4}^{4}b^4

B. (a + b)4 = \small C_{4}^{0}a^{4} - C_{4}^{1}a^3b^1-C_{4}^{2}a^2b^2-C_{4}^{3}ab^3-C_{4}^{4}b^4

C. (a + b)4 = \small C_{4}^{0}a^{4} - C_{4}^{1}a^3b^1 + C_{4}^{2}a^2b^2-C_{4}^{3}ab^3+C_{4}^{4}b^4

D. (a + b)4 = \small -C_{4}^{0}a^{4} - C_{4}^{1}a^3b^1 - C_{4}^{2}a^2b^2-C_{4}^{3}ab^3 - C_{4}^{4}b^4

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5;

B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b3 + 10a2b3 – 5ab4 + b5;

C. (a + b)5 = a5 + b5;

D. (a – b)5 = a5 – b5.

Câu 16. Hệ số của x3 của khai triển (x – 1)4 là

A. 1;

B. 4;

C. – 4;

D. 6.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ \small \vec{a} = 3\vec{i}-9\vec{j}. Tọa độ của vectơ \small \vec{a} là

A. (1; 3);

B. (1; – 3);

C. (3; – 9);

D. (3; 9).

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(2; – 1) và N(4; 1). Tọa độ vectơ N M là

A. (– 2; – 2);

B. (2; 2);

C. (6; 0);

D. (2; – 2).

Câu 19. Cho hình dưới đây.

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Cánh diều có đáp án

Tọa độ của vectơ \small \vec{a} trong hình vẽ trên là

A. (1; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 2);

D. (2; 1).

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véc tơ u = (− 5 ; 3) , véc tơ v = (2x + y ; x − y) . Hai vectơ \small \vec{u} và \small \vec{v} bằng nhau nếu

A. x = -2/3, y = -11/3

B. x = 2/3, y = -11/3

C. x = 2/3, y = 11/3

D. x = -2/3, y = 11/3

Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có A(– 3; 2), B(– 1; 3), C(– 1; 2). Tọa độ của đỉnh D là

A. (3; 1);

B. (1; 3);

C. (– 3; 1);

D. (– 3; – 1).

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 1) và B(5; – 2). Độ dài đoạn thẳng AB là

A. 5;

B. √ 37 ;

C. √ 17 ;

D. 25.

Câu 23. Cho ba vectơ x = (1; − 2), y = (5; 10), z = (− 1/2; 1) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai vectơ \small \vec{x} ,\vec{y} cùng phương;

B. Hai vectơ \small \vec{x} ,\vec{z} cùng phương;

C. Hai vectơ \small \vec{y} ,\vec{z} cùng phương;

D. Không có cặp vectơ nào cùng phương trong ba vectơ trên.

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a = (2; − 1) và b = (3; 4) . Tọa độ của vectơ \small \vec{c} = \vec{a} + 3\vec{b} là

A. (11; 11);

B. (11; – 13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Câu 25. Số đo góc giữa hai vectơ x = ( 1 ; − 2 ) và y = ( − 2 ; − 6 ) bằng

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là

A. n = (1 ; − 2) ;

B. n = (1 ; 2) ;

C. n = ( 2 ; − 1 ) ;

D. n = ( 2 ; 1 ).

Câu 27. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?

A. A (1; 2);

B. B (0; 2);

C. C (2; 0);

D. D (2; 1).

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và nhận vecto u = ( 3 ; − 1 ) làm vectơ chỉ phương. Cho đường thẳng d có phương trình tham số. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là

A. 2x + y – 1 = 0;

B. – 2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 29. Cho đường thẳng d có phương trình tham số \small \left\{\begin{matrix} x=5+t & & \\ y=-9-2t& & \end{matrix}\right. Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

A. 2x + y - 1 = 0;

B. -2x + y - 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y -1 = 0.

Câu 30. Cho các điểm A(3; 7) và B(6; 1). Đường thẳng AB có phương trình là

A. 2x + y + 13 = 0;

B. 3x + 7y – 13 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. 2x + y – 13 = 0.

Câu 31. Cho hai đường thẳng d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 4x – 6y + 10 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. d1 // d2;

B. d1 ⊥ d2;

C. d1 và d2 trùng nhau;

D. d1 và d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 32. Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

A. 13;

B. – 13;

C. – 1;

D. 1.

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 và ∆2 có vectơ pháp tuyến lần lượt là \small \vec{n1},\vec{n2} . Nếu tích hai vecto n 1. n 2 = 0 thì:

A. ∆1 // ∆2;

B. ∆1 trùng ∆2;

C. ∆1 ⊥ ∆2;

D. ∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2.

Câu 34. Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và ∆ song song với d thì ∆ có phương trình:

A. x – 2y – 3 = 0;

B. x – 2y + 5 = 0;

C. x – 2y + 3 = 0;

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 35. Góc giữa hai đường thẳng a: √ 3 x – y + 7 = 0 và b: x – √ 3 y – 2 = 0 là

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong buổi lễ kỉ niệm ngày thành lập Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh 26/3, bí thư Đoàn trường cần chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa rồi xếp thứ tự biểu diễn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và xếp thứ tự sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau?

Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính: ( √ 7 + √ 5 )5 − ( √ 7 − √ 5 )5 .

Bài 3. (1 điểm) Cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh B(4; –3). Đường trung tuyến AM có phương trình \small \left\{\begin{matrix} x= 1+3t & & \\ y = -2-7t & & \end{matrix}\right. . Đường cao AH có phương trình 2x + 5y + 66 = 0. Viết phương trình đường trung trực của cạnh AB.

 

2. Đáp án đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 sách Cánh diều

I. Bảng đáp án trắc nghiệm

1. B 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. A
8. D 9. C 10. A 11. B 12. A 13. C 14. A
15. A 16. C 17. C 18. A 19. B 20. A 21. C
22. A 23. B 24. A 25. B 26. C 27. B 28. A
29. A 30. D 31. A 32. D 33. C 34. A 35. A

II. Hướng dẫn giải một số câu trắc nghiệm

Câu 8.  Đáp án đúng là: D

Mỗi mật khẩu nhà bạn An là một chỉnh hợp chập 4 của 10 chữ số.

Vậy có \small A_{10}^{4}=5040 (cách thiết lập).

Câu 9. Đáp án đúng là: C

Vì Cường đứng đầu hàng và Nam đứng cuối hàng nên ta chỉ cần xếp 6 học sinh còn lại.

Do đó, có 6! = 720 cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 12. Đáp án đúng là: A

Các đoạn thẳng được lập không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là giống nhau).

Vậy cứ hai điểm phân biệt sẽ cho ta một đoạn thẳng. Số đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong tám điểm nói trên là số các tổ hợp chập 2 của 8 phần tử. Vậy có tất cả \small C_{8}^{2}=28 đoạn thẳng.

Câu 13. Đáp án đúng là: C

Vì trong nhóm 5 người được chọn có 1 bạn tên Châu nên 4 bạn còn lại ta sẽ chọn ngẫu nhiên trong 11 người còn lại.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn trong 11 người còn lại là: \small C_{11}^{4}=330 cách chọn.

Do đó, có 330 cách chọn 5 học sinh trong đó có 1 học sinh tên Châu đi làm trực nhật.

Câu 16.  Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)4 

= \small C_{4}^{0}x^4+ C_{4}^{1}x^3.(-1)+C_{4}^{2}x^2.(-1)^2+C_{4}^{3}x^1.(-1)^3+C_{4}^{4}.(-1)^4

= x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1.

Do đó, hệ số của x3 là – 4.

Câu 19. Đáp án đúng là: B

Từ O, dựng vectơ O A sao cho \small \vec{OA}=\vec{a}.

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Cánh diều có đáp án

Ta xác định được tọa độ điểm A là (3; 2). Do đó, vecto O A = (3; 2 ). Vậy vecto a = (3; 2).

Câu 20. Đáp án đúng là: A

Hai vectơ u và v bằng nhau khi và chỉ khi 2x + y = -5 và x - y = 3 -> x = -2/3, y = -11/3

Câu 21. Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y). Ta có vecto AB = (2; 1), vecto DC = (−1 − x; 2 − y).

Vì ABCD là hình bình hành nên

 \small \vec{AB}=\vec{DC} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2 = -1-x & & \\ 1=2-y & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3 & & \\ y=1& & \end{matrix}\right.

Vậy D(– 3; 1).

Câu 24. Đáp án đúng là: A

Ta có: c = a + 3b = (2; – 1) + 3 . (3; 4) = (2; – 1) + (9; 12) = (2 + 9; – 1 + 12) = (11; 11).

Câu 25. Đáp án đúng là: B

Ta có:  \small cos (\vec{x},\vec{y})=\frac{\vec{x}.\vec{y}}{|\vec{x}|.|\vec{y}|} = \frac{1.(-2)+(-2).(-6)}{\sqrt{1^2+(-2)^2}.\sqrt{(-2)^2+(-6)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

Do đó (x, y) = 45°

Câu 29. Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d thỏa mãn hệ x = 5 + t và y = -9 - 2t => t = x -5 và y = -9 - 2t

⇒ y = – 9 – 2.(x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.

Câu 30. Đáp án đúng là: D

Ta có: vecto AB = (3; − 6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Do đó vecto \small \vec{u}=\frac{1}{3}\vec{AB}= (1; − 2) cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là  n = (2; 1).

Câu 31. Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d1: 2x – 3y + 7 = 0 có một một vectơ pháp tuyến là n1 = (2; -3)

Ta có: 4x – 6y + 10 = 0 ⇔ 2x – 3y + 5 = 0. Do đó, đường thẳng d2 có một vectơ pháp tuyến là n2 = (2; − 3).

Lại có A(– 2; 1) thuộc d1 nhưng không thuộc d2. Vậy d1 // d2.

Câu 32. Đáp án đúng là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến d: 5x – 12y – 6 = 0 là

d ( A, d ) = |5 2 − 12.1 − 6 | / √ 5² + (−12)² = 1 .

Câu 34. Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd = (1; − 2).

Vì ∆ // d nên ∆ nhận nd = (1; − 2) làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng ∆ đi qua M(1; –1) và có vectơ pháp tuyến nd = (1; − 2 ).

Suy ra phương trình tổng quát của ∆: 1(x – 1) – 2(y + 1) = 0 ⇔ x – 2y – 3 = 0.

Câu 35. Đáp án đúng là: A

Đường thẳng a có một vectơ pháp tuyến là n1 = (√ 3; − 1) ;

Đường thẳng b có một vectơ pháp tuyến là n2 = (1; − √ 3)  

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos (a, b) = |cos (n1, n2)|= √ 3 2

Suy ra góc giữa hai đường thẳng bằng 30°.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Giả sử các tiết mục được biểu diễn đánh số thứ tự từ 1 đến 6. Vì số lượng tiết mục hát và múa bằng nhau nên có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tiết mục hát diễn ra đầu tiên.

Khi đó, các tiết mục hát có số thứ tự là số lẻ, còn các tiết mục múa có số thứ tự là số chẵn. Như vậy, thứ tự của các tiết mục múa và hát được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các tiết mục múa hoặc giữa các tiết mục hát.

Chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và xếp thứ tự có \small A_{7}^{3}=210 (cách).

Chọn 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa và xếp thứ tự có \small A_{6}^{3}=120 (cách).

Khi đó, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục hát diễn ra đầu tiên là: 210 . 120 = 25 200.

Trường hợp 2. Tiết mục múa diễn ra đầu tiên.

Tương tự, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục múa diễn ra đầu tiên là: 120 . 210 = 25 200.

Vậy số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau là: 25 200 + 25 200 = 50 400.

Bài 2. (1 điểm) Ta có: ( √ 7 + √ 5 )5 − ( √ 7 − √ 5 )5

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Cánh diều có đáp án

Bài 3. (1 điểm)

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Cánh diều có đáp án

Ta có A ∈ AM.

Suy ra tọa độ A(1 + 3t; –2 – 7t).

Lại có A ∈ AH.

Suy ra 2(1 + 3t) + 5(–2 – 7t) + 66 = 0.

Do đó –29t + 58 = 0.

Vì vậy –29t = –58. Khi đó t = 2. Suy ra tọa độ A(7; –16).

Gọi I là trung điểm của cạnh AB.

Suy ra xI = (xA + xB)/2 = 11/2, yI = (yA + yB)/2 = -19/2

Khi đó tọa độ I (11 /2; − 19 /2).

Ta có vecto AB = (− 3; 13).

Đường trung trực d của cạnh AB đi qua điểm I (11/2; − 19 /2) và có vectơ pháp tuyến AB = (− 3; 13).

Suy ra phương trình d:

− 3 (x − 11/ 2) + 13 (y + 19/2) = 0 ⇔ 3x – 13y – 140 = 0.

Trên đây Luật Minh Khuê vừa gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán 10 Cánh diều năm học 2022 - 2023. Hy vọng qua bài viết này bạn đọc có thêm tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán 10 nhé. Xem thêm: Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 10 sách Kết nối tri thức có đáp án. Chân thành cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của chúng tôi.